【dp】POJ 3616 Milking Time

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基础dp
R - Milking Time
题意: 在N小时内,有M个可以得到的牛奶,在相应的时间段得到相应的牛奶,在一时间只能处理一个,
而且每次得到后要休息R时间,才能进行下一次。问最大能得到的牛奶总量。
题解:首先每个时间段都在N内,那其实就是求在m个选择几个得到最大。
先将结束的时间均加上R,就能处理R的问题了吧。
然后就类似叠塔问题了,排序+LIS吧
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;
const int N = 1010;

int n,m,r;
struct asd
{
    int begin;
    int end;
    int val;
}a[N];
bool cmp(asd a, asd b)
{
    return a.begin < b.begin;
}
int dp[N];
int main()
{
    while(cin>>n>>m>>r)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int be,en,va;
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            cin>>be>>en>>va;
            a[i].begin = be;
            a[i].end = en+r;
            a[i].val = va;
        }
        sort(a,a+m,cmp);
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            dp[i] = a[i].val;
            for(int j = i-1; j >= 0; j--)
            {
                if(a[i].begin >= a[j].end)
                    dp[i] = max(dp[i],a[i].val+dp[j]);
            }
            ans = max(ans,dp[i]);
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

### 关于拔河问题的动态规划实现 拔河问题是经典的 **0/1 背包变种问题**,其核心目标是将一群人分成两队,使得每队的人数最多相差 1,并且两队的体重总和尽可能接近。此问题可以通过动态规划 (Dynamic Programming, DP) 来解决。 #### 动态规划的核心思路 该问题可以转化为一个子集划分问题:给定一组重量 \( w_1, w_2, \ldots, w_n \),找到两个子集 \( A \) 和 \( B \),满足以下条件: 1. 子集 \( A \) 的权重之和与子集 \( B \) 尽可能接近。 2. 如果总人数为奇数,则其中一个子集多一个人;如果总人数为偶数,则两者人数相等。 通过定义状态转移方程来解决问题。设 \( S \) 是所有人重量的总和,\( half = S / 2 \) 表示一半的重量。我们尝试寻找不超过 \( half \) 的最大子集重量 \( sum_A \),从而另一部分的重量自然就是 \( sum_B = S - sum_A \)[^1]。 #### 实现细节 以下是基于动态规划的具体算法描述: 1. 定义数组 `dp`,其中 `dp[i]` 表示是否存在一种组合方式使其重量恰好等于 \( i \)。 2. 初始化 `dp[0] = true`,表示重量为零的情况总是可行。 3. 遍历每个人的重量 \( w_i \),更新 `dp` 数组的状态。 4. 找到最大的 \( j \leq half \) 并使 `dp[j] == true` 成立,此时 \( j \) 即为一侧的最大重量 \( sum_A \)。 下面是具体的代码实现: ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int main() { int n; while(cin >> n && n != 0){ vector<int> weights(n); int total_weight = 0; for(int &w : weights){ cin >> w; total_weight += w; } int half = total_weight / 2; vector<bool> dp(half + 1, false); // dp[i] means whether weight 'i' is achievable. dp[0] = true; for(auto w : weights){ for(int j = half; j >= w; --j){ if(dp[j - w]){ dp[j] = true; } } } // Find the largest possible value less than or equal to half int closest_sum = 0; for(int j = half; j >= 0; --j){ if(dp[j]){ closest_sum = j; break; } } cout << min(closest_sum, total_weight - closest_sum) << " " << max(closest_sum, total_weight - closest_sum) << endl; } } ``` 上述程序实现了如何利用动态规划求解拔河问题中的最优分配方案[^2]。 #### 常见错误分析 对于 POJ 和 UVa 上的不同表现,可能是由于输入处理上的差异所致。UVa 版本通常涉及多组测试数据,而 POJ 可能仅限单组输入。因此,在提交至 UVa 时需注意循环读取直到文件结束标志 EOF 出现为止[^3]。 另外需要注意的是边界情况以及整型溢出等问题,确保所有变量范围适当设置以容纳可能出现的最大数值。
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