【次小生成树 或 最小生成树】The Unique MST poj 1679

题目链接：http://poj.org/problem?id=1679
题意：给出连接边的两点和权值，求得最小生成树是否唯一，唯一输出最小生成树权值和，否则输出“Not Unique!”。

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题解1：第一种方法从最小生成树的形成过程来考虑，我们考虑
1.在现有最小生成树加入一个点的时候，我们找到两个及两个以上的最优点，会导致不唯一。
2.在加入一个点后，更新未选点到最小生成树最小距离时，我们更新的最小距离相等，会导致不唯一。

ac代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;
const double PI = acos(-1.0);
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 110;
int n,m;

int p[N][N];
int dis[N];
int v[N];
int prim()
{
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        dis[i] = INF;
        v[i] = 0;
    }
    dis[1] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int MIN = INF;
        int next;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(!v[j] && dis[j] <= MIN)
            {
                if(MIN == dis[j] && MIN != INF)
                    return -1;
                MIN = dis[j];
                next = j;
            }
        }
        if(MIN == INF)
            break;
        ans += MIN;
        v[next] = 1;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(!v[j] && dis[j] > p[next][j])
                dis[j] = p[next][j];
            else if(!v[j] && dis[j] == p[next][j] && dis[j] != INF)
                return -1;
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(i == j)
                    p[i][j] = 0;
                else
                    p[i][j] = p[j][i] = INF;
            }
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            int x,y,v;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
            p[x][y] = p[y][x] = v;
        }
        if(prim() == -1)
            printf("Not Unique!\n");
        else
            printf("%d\n",prim());
    }
    return 0;
}

题解二：从次小生成树来考虑，次小生成树算法，我们记录了所有两点间最大边，我们用两点的直接距离替换最大边距离，以致达到最小生成树的效果，如果替换后权值和不变则不唯一。

ac代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;
const double PI = acos(-1.0);
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 110;
int n,m;

int p[N][N];
int maxn[N][N];
int dis[N];
int v[N],pre[N];
int used[N][N];

double prim()
{
    int ans = 0;
    memset(used,0,sizeof(used));
    memset(maxn,0,sizeof(maxn));
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        dis[i] = INF;
        v[i] = 0;
    }
    dis[1] = 0;
    pre[1] = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int MIN = INF;
        int next;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(!v[j] && dis[j] < MIN)
            {
                next = j;
                MIN = dis[j];
            }
        }
        if(MIN == INF)
            return -1;
        ans += MIN;
        if(next != 1)
            used[pre[next]][next] = used[next][pre[next]] = 1;
        v[next] = 1;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(v[j] && j != next)
                maxn[next][j] = maxn[j][next] = max(maxn[pre[next]][j],dis[next]);
            if(!v[j] && dis[j] > p[next][j])
            {
                dis[j] = p[next][j];
                pre[j] = next;
            }
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int tcase;
    scanf("%d",&tcase);
    while(tcase--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(i != j)
                p[i][j] = INF;
            else
                p[i][j] = 0;
        }
        while(m--)
        {
            int a,b,v;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&v);
            if(p[a][b] > v)
                p[a][b] = p[b][a] = v;
        }
        int ans = prim();
        if(ans == -1)
        {
            printf("Not Unique!");
            continue;
        }
        int MIN = INF;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = i+1; j <= n; j++)
            {
                if(!used[i][j] && p[i][j] != INF)
                    MIN=min(MIN,ans+p[i][j]-maxn[i][j]);
            }
        }
        if(MIN == ans)
            printf("Not Unique!\n");
        else
            printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}