算法之自底向上的归并排序

本文介绍了自底向上的归并排序方法,与自顶向下不同,该方法从合并小数组开始,逐步归并更大的数组,通过两两、四四、八八等方式递归进行,直至完成整个数组的排序。这是一种由简入繁、由下到上的解决问题思路。
  • 基本概念

之前使用自顶向下的归并排序,我们的主要思想是将一个大问题分成一个小问题,通过解决一个一个小问题来最终完成大问题。既然我们可以通过化整为零的方式Coding,那么是不是也可以由简入繁,由下到上?
仔细一想,我们可以先归并小数组,在成对的归并得到的较小数组,通过不断往复循环,归并大的数组。简单来说,就是两两归并,四四归并,八八归并

  • 代码实现
public class MergeSort {
    private int[] temp;//初始化一个排序要用的副数组
    public static void mergeSort(int[] arr) {
        int L = arr.length;//得到参数数组长度L
        temp = new int[L];//定义数组长度

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### 自底向上归并排序算法的实现与原理 #### 一、概念概述 自底向上归并排序是一种基于分治策略的有效排序方法。不同于自顶向下的递归版本,此方法通过迭代逐步增加待排序列的大小来构建最终有序列表[^2]。 #### 二、基本思想 该算法的核心在于从最小单位——单个元素开始,依次将这些单元两两组合形成更大的有序片段,直至整个数据集变得有序为止。具体来说,在每一轮迭代过程中,会把当前长度为`sz`的小段落配对合并成长度约为`2*sz`的新段落;当某轮结束时若剩余部分不足一对则单独处理之[^4]。 #### 三、伪代码表示 以下是简化版的伪代码展示如何实施这一过程: ```plaintext for sz = 1; sz < N; sz *= 2: for lo = 0; lo < N-sz; lo += 2 * sz: merge(a, aux, lo, lo+sz-1, min(lo+2*sz-1,N-1)) ``` 这里`merge()`函数负责完成实际的数据交换工作以确保局部区域内的顺序性。值得注意的是,为了提高效率通常还会引入辅助数组`aux[]`用于临时存储中间状态从而减少不必要的复制操作[^5]。 #### 四、Python语言实例 下面给出一段完整的 Python 版本代码作为参考: ```python def bottom_up_merge_sort(arr): n = len(arr) # 创建一个副本用于保存原始输入 aux = arr.copy() def merge(src, dst, low, mid, high): i, j = low, mid + 1 # 合并两个已经排序好的区间到目标位置 for k in range(low, high + 1): if i > mid: dst[k] = src[j]; j+=1 elif j > high: dst[k] = src[i]; i+=1 elif src[j] < src[i]: dst[k] = src[j]; j+=1 else: dst[k] = src[i]; i+=1 size = 1 while size < n: for left_start in range(0, n, size * 2): midpoint = min((left_start + size - 1), (n - 1)) right_end = min((left_start + 2*size - 1), (n - 1)) if midpoint < right_end: merge(aux, arr, left_start, midpoint, right_end) aux, arr = arr, aux # 切换源和目的数组角色以便下次迭代使用 size *= 2 return aux if n % 2 == 0 or n == 0 else arr if __name__ == "__main__": test_array = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1] sorted_result = bottom_up_merge_sort(test_array) print(sorted_result) ``` 上述代码实现了自底向上归并排序逻辑,并且包含了必要的边界条件判断以适应不同规模的数据集合[^1]。
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