python模拟退火求解TSP问题

最新推荐文章于 2024-11-04 09:37:57 发布

Mtostart

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分类专栏：算法作业文章标签： TSP 模拟退火 python

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_33085753/article/details/88739773

本文介绍了如何利用模拟退火算法解决旅行商问题（TSP）。首先描述了问题背景，然后详细阐述了模拟退火算法的原理，接着展示了Python实现的代码，并给出了运行结果。在TSP问题中，算法从随机路径开始，通过在一定概率下接受比当前差的状态逐步寻找最优路径。最终，程序在不断降温的过程中找到最短路径并输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

利用模拟退火算法。求解30个城市的TSP问题。两城市之间距离用直角坐标系中的两点距离公式。
{41,94},{37,84},{54,67},{25,62},{7,64},{2,99},{68,58},{71,44},{54,62},{83,69}
{64,60},{18,54},{22,60},{83,46},{91,38},{25,38},{24,42},{58,69},{71,71},{74,78}
{87,76},{18,40},{13,40},{82,7},{62,32},{58,35},{45,21},{41,26},{44,35},{4,50}

思路

模拟退火简介

(1)随机挑选一个单元k，并给它一个随机的位移，求出系统因此而产生的能量变化ΔEk。
(2)若ΔEk⩽0，该位移可采纳，而变化后的系统状态可作为下次变化的起点；
若ΔEk>0，位移后的状态可采纳的概率为

式中T为温度，然后从(0,1)区间均匀分布的随机数中挑选一个数RR，若R<Pk，则将变化后的状态作为下次的起点；否则，将变化前的状态作为下次的起点。
(3)转第(1)步继续执行，知道达到平衡状态为止。

TSP问题

模拟退火的关键是在一定概率P下接受比当前差的状态，而概率P又与当前状态有关，当前状态越差，接受概率P越大，当前状态越好，接受概率P越小。
TSP问题，

初始化，模拟退火中用温度来观察程序进程，这里模拟温度，设置t0=100，从100°开始降温，程序停止条件t0==1，温度下降的速率为alpha=0.9，在每个温度状态下，程序要尝试随机生成路径TIME次，TIME=1000
创建城市坐标矩阵points，point[i][0]表示第i个城市的x坐标，point[i][1]表示第i个城市的y坐标
先随机生成一条路径way，通过函数calWayDis(way)计算路径总长度waydis
再随机选择2个城市city1和city2，交换way中这两个城市的位置，形成新的路径tempway

tempway[city1],tempway[city2]=tempway[city2],tempway[city1]

calWayDis(tempway)计算tempway的路径长度tempdis
对比：
1.如果：
新的路径长度更小，更新路径，
并与当前最小路径对比：
如果小于当前最小路径，更新最小路径与最小值

if tempdis<waydis:
	way = tempway.copy()
	waydis = tempdis
if tempdis<bestdis:
	bestway = tempway.copy()
	bestdis = tempdis
	draw(bestway,bestdis)

2. 如果：
新的路径长度不小于现有路径长度，则根据模拟退火的概率，去接受

if tempdis>waydis:
if np.random.rand()<np.exp(-(tempdis-waydis)/(t0)):
way = tempway.copy()
waydis = tempdis

步骤4、5、6在某个t0状态，迭代TIME次，每次way会交换两个城市生成tempway，然后t0=t0*alph，温度状态改变，重复步骤4、5、6，直到t0=1，得到目前最优的路径

while t0>t[0]:
	步骤4
	步骤5
	步骤6
	t0 *= alpha

打印出得到的最优解，路径和路径长度

代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt 
import pdb
import imageio
import shutil
import os 

# 生成距离矩阵
def getDismat(points):
	dismat = np.zeros((N,N))
	for i in range(N):
		for j in range(i,N):
			dismat[i][j] = dismat[j][i] = np.linalg.norm(points[i]-points[j])
	return dismat	

def init():
	alpha = 0.9
	t = (1,100)
	TIME = 1000
	way = np.arange(N)
	waydis = calWayDis(way