python八皇后问题,递归算法

本文探讨了如何使用Python通过递归算法解决经典的八皇后问题,确保每个皇后都位于8x8棋盘的不同行、列和对角线上。通过一维数组表示皇后位置,判断并排除冲突,最终得出共有92种不同的摆放方法。

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python八皇后问题,递归算法

问题描述

在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,输出所有摆法。

思路

每个皇后都不处于同一行、一列,可以用一维数组来表示皇后的位置,如a[0]=3表示皇后在第一行第四列,用一维数组可以保证皇后不会在同一行中
判断冲突,如果同列,数组中的元素会有平相同,如果同斜线,2皇后位置的列差绝对值等于行差绝对值,用这种计算判断皇后是否在同一斜线上。

代码

#检查是否冲突
def check(board,row,col):
    i = 0
    while i < row:
        if 
### 八皇后问题递归算法实现 八皇后问题是经典的递归回溯问题之一,目标是在 $8 \times 8$ 的国际象棋棋盘上放置皇后,使它们彼此之间不会互相攻击。这意味着任何两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一对角线上。 以下是基于递归回溯算法Python 实现: #### 算法描述 1. 使用一个列表 `board` 来表示当前棋盘的状态,其中索引代表行号,值代表该行皇后所在的列号。 2. 对于每一行,尝试在不同的列中放置皇后,并检查是否满足约束条件(不在同一列或对角线)。 3. 如果当前位置合法,则继续递归处理下一行;如果不合法,则返回并调整前一步的选择。 4. 当所有皇后都被成功放置时,记录解决方案。 #### Python 实现代码 ```python def solve_n_queens(n): def is_safe(board, row, col): # 检查列冲突 for i in range(row): if board[i] == col or \ abs(board[i] - col) == abs(i - row): # 检查主副对角线冲突 return False return True def backtrack(row): if row == n: # 找到一组解 solutions.append(["".join("Q" if j == c else "." for j in range(n)) for c in board]) return for col in range(n): if is_safe(board, row, col): # 尝试在第row行col列放皇后 board[row] = col # 放置皇后 backtrack(row + 1) # 继续处理下一行 board[row] = -1 # 回溯,撤销选择 solutions = [] board = [-1] * n # 初始化棋盘状态 backtrack(0) return solutions if __name__ == "__main__": result = solve_n_queens(8) for solution in result[:5]: # 输出部分解 print("\n".join(solution)) print() ``` #### 关键点解析 - **is_safe 函数**:用于验证某个位置 `(row, col)` 是否可以安全放置皇后。它通过检查列和两条对角线来确保没有其他皇后会威胁到这个位置[^2]。 - **backtrack 函数**:核心递归函数,逐行尝试放置皇后。当到达最后一行时,说明找到了一种可行解[^3]。 - **solutions 列表**:存储所有的解方案,每种解是一个长度为 $n$ 的字符串数组,表示棋盘上的布局[^4]。 #### 时间复杂度分析 由于每次都需要检查可能的位置,并且回溯过程中可能会多次失败重试,因此时间复杂度接近 $O(N!)$,其中 $N=8$ 是棋盘大小。尽管如此,实际运行速度仍然较快,因为许多非法情况会被提前剪枝掉[^5]。 ---
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