51nod 基础题(2)

1014,1019,1081

1019 树状数组 求 逆序数
1081 树状数组 求 区间和
①离散化。

struct num{
    int ord;
    int value;
}
sort(a+1,a+n+1,cmp);
aa[a[i].ord]=i;

我的理解就是:不改变数组的顺序,但是把每个元素的值改为从1~n+1的数字。
树状数组

int lowbit(int x)
   return x&(-x);
void add(int x,int d)(修改)
{
    while(x<=n)
    {
         c[x]+=d;
         x+=lowbit(x);
    }
}
int getsum(int x)
{
    int sum=0;
    while(x>0)
    {
        sum+=c[x];
       x-=lowbit(x);
    }
    return sum;
}

1014 快速幂

long long  quickpow(long long  a,long long  b,long long  c)
{
    long long result;
    if(b==0)  return 1;
    else
    {
        while((b&1)==0)
        {
            b>>=1;
            a=((a%c)*(a%c))%c;
        }
    }
    result=a;
    b>>=1;
    while(b)
    {
        a=((a%c)*(a%c))%c;
        if(b&1)
        {
            result=(result*(a%c))%c;
        }
        b>>=1;
    }
    return result;
}

1049 我觉得这道题有一点dp的思想
sum1:当前和 sum2:当前最大和
if (a[i]+sum1>a[i])    sum1=a[i]+sum
else   sum1=a[i]
if(sum1>sum2)
sum2=sum1;

内容概要:本文系统介绍了基于C#(VS2022+.NET Core)与HALCON 24.11的工业视觉测量拟合技术,涵盖边缘提取、几何拟合、精度优化及工业部署全流程。文中详细解析了亚像素边缘提取、Tukey抗噪算法、SVD平面拟合等核心技术,并提供了汽车零件孔径测量、PCB焊点共面性检测等典型应用场景的完整代码示例。通过GPU加速、EtherCAT同步等优化策略,实现了±0.01mm级测量精度,满足ISO 1101标准。此外,文章还探讨了深度学习、量子启发式算法等前沿技术的应用前景。 适合人群:具备一定编程基础,尤其是熟悉C#和HALCON的工程师或研究人员,以及从事工业视觉测量与自动化检测领域的技术人员。 使用场景及目标:①学习如何使用C#和HALCON实现高精度工业视觉测量系统的开发;②掌握边缘提取、抗差拟合、3D点云处理等核心技术的具体实现方法;③了解工业部署中的关键技术,如GPU加速、EtherCAT同步控制、实时数据看板等;④探索基于深度学习和量子计算的前沿技术在工业视觉中的应用。 其他说明:本文仅提供了详细的理论分析和技术实现,还附有完整的代码示例和实验数据,帮助读者更好地理解和实践。同时,文中提到的硬件选型、校准方法、精度验证等内容,为实际项目实施提供了重要参考。文章最后还给出了未来的技术演进方向和开发者行动建议,如量子-经典混合计算、自监督学习等,以及参与HALCON官方认证和开源社区的建议。
51nod 3478 涉及一个矩阵问,要求通过最少的操作次数,使得矩阵中至少有 `RowCount` 行和 `ColumnCount` 列是回文的。解决这个问的关键在于如何高效地枚举所有可能的行和列组合,并计算每种组合所需的操作次数。 ### 解法思路 1. **预处理每一行和每一列变为回文所需的最少操作次数**: - 对于每一行,计算将其变为回文所需的最少操作次数。这可以通过比较每对对称位置的是否相同来完成。 - 对于每一列,计算将其变为回文所需的最少操作次数,方法同上。 2. **枚举所有可能的行和列组合**: - 由于 `N` 和 `M` 的最大为 8,因此可以枚举所有可能的行组合和列组合。 - 对于每一种组合,计算其所需的最少操作次数,并取最小。 3. **计算操作次数**: - 对于每一种组合,需要计算哪些行和列需要修改,并且注意行和列的交叉点可能会重复计算,因此需要去重。 ### 代码实现 以下是一个可能的实现方式,使用了枚举和位运算来处理组合问: ```python def min_operations_to_palindrome(matrix, row_count, col_count): import itertools N = len(matrix) M = len(matrix[0]) # Precompute the cost to make each row a palindrome row_cost = [] for i in range(N): cost = 0 for j in range(M // 2): if matrix[i][j] != matrix[i][M - 1 - j]: cost += 1 row_cost.append(cost) # Precompute the cost to make each column a palindrome col_cost = [] for j in range(M): cost = 0 for i in range(N // 2): if matrix[i][j] != matrix[N - 1 - i][j]: cost += 1 col_cost.append(cost) min_total_cost = float('inf') # Enumerate all combinations of rows and columns rows = list(range(N)) cols = list(range(M)) from itertools import combinations for row_comb in combinations(rows, row_count): for col_comb in combinations(cols, col_count): # Calculate the cost for this combination cost = 0 # Add row costs for r in row_comb: cost += row_cost[r] # Add column costs for c in col_comb: cost += col_cost[c] # Subtract the overlapping cells for r in row_comb: for c in col_comb: # Check if this cell is part of the palindrome calculation if r < N // 2 and c < M // 2: if matrix[r][c] != matrix[r][M - 1 - c] and matrix[N - 1 - r][c] != matrix[N - 1 - r][M - 1 - c]: cost -= 1 min_total_cost = min(min_total_cost, cost) return min_total_cost # Example usage matrix = [ [0, 1, 0], [1, 0, 1], [0, 1, 0] ] row_count = 2 col_count = 2 result = min_operations_to_palindrome(matrix, row_count, col_count) print(result) ``` ### 代码说明 - **预处理成本**:首先计算每一行和每一列变为回文所需的最少操作次数。 - **枚举组合**:使用 `itertools.combinations` 枚举所有可能的行和列组合。 - **计算成本**:对于每一种组合,计算其成本,并考虑行和列交叉点的重复计算问。 ### 复杂度分析 - **时间复杂度**:由于 `N` 和 `M` 的最大为 8,因此枚举所有组合的时间复杂度为 $ O(N^{RowCount} \times M^{ColCount}) $,这在实际中是可接受的。 - **空间复杂度**:主要是存储预处理的成本,空间复杂度为 $ O(N + M) $。 ### 相关问 1. 如何优化矩阵中行和列的枚举组合以减少计算时间? 2. 在计算行和列的交叉点时,如何更高效地处理重复计算的问? 3. 如果矩阵的大小增加到更大的范围,如何调整算法以保持效率? 4. 如何处理矩阵中行和列的回文条件同时的情况? 5. 如何扩展算法以支持更多的操作类型,例如翻转某个区域的
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