素数圆环-dfs

题目描述

如图所示为一个由n个圆圈构成的圆环。将自然数1,2,...,n放入圆圈内,并且要求任意两个相邻的圆圈内的数字之和为素数。请问给你圆圈数,你能给出放置自然数的所有正确方案吗?

注意:圆圈中的数字一定是从1开始的,并且连续不重复。

很高兴能与你进行对话!关于素数环问题,这是一个非常经典且具有挑战性的数学问题。以下是Java代码实现: ```java import java.util.ArrayList; public class PrimeRing { private int n; //环的大小 private boolean[] used; //记录数字是否已被使用 private ArrayList<Integer> path; //记录环上的数字 private int[] primes; //预处理素数数组 private boolean[] isPrime; //记录数字是否为素数 public PrimeRing(int n) { this.n = n; used = new boolean[n + 1]; path = new ArrayList<Integer>(); //初始化素数数组和判断素数的数组 primes = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59}; isPrime = new boolean[n + 1]; for (int i = 2; i <= n; i++) { boolean flag = true; for (int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++) { if (i % j == 0) { flag = false; break; } } isPrime[i] = flag; } } public void findPrimeRing() { dfs(1); } private void dfs(int pos) { if (pos == n && isPrime[path.get(0) + path.get(n - 1)]) { //找到一个素数环 for (int i : path) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); } else { for (int i = 2; i <= n; i++) { if (!used[i] && isPrime[i + path.get(pos - 1)]) { used[i] = true; path.add(i); dfs(pos + 1); path.remove(path.size() - 1); used[i] = false; } } } } public static void main(String[] args) { PrimeRing ring = new PrimeRing(16); ring.findPrimeRing(); } } ``` 这段代码主要是利用深度优先搜索(DFS)来寻找素数环。首先预处理出1到n的素数和每个数字是否为素数,然后从数字2开始进行DFS,在每个位置上寻找可以加入环中的数字,直到找到一个素数环或遍历完所有情况。具体实现可以参考上述代码。
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