【LeetCode】304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变结题报告 (C++)

最新推荐文章于 2022-06-07 13:59:12 发布

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本文介绍了一种利用动态规划解决二维矩阵子矩形范围求和问题的方法。通过预处理得到累加矩阵，可以高效地计算任意子矩形范围内元素的总和。适用于LeetCode上的“二维区域和检索 - 矩阵不可变”问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题地址：https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-2d-immutable/submissions/

题目描述：

给定一个二维矩阵，计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2)。

Range Sum Query 2D
上图子矩阵左上角 (row1, col1) = (2, 1) ，右下角(row2, col2) = (4, 3)，该子矩形内元素的总和为 8。

示例:

给定 matrix = [
[3, 0, 1, 4, 2],
[5, 6, 3, 2, 1],
[1, 2, 0, 1, 5],
[4, 1, 0, 1, 7],
[1, 0, 3, 0, 5]
]

sumRegion(2, 1, 4, 3) -> 8
sumRegion(1, 1, 2, 2) -> 11
sumRegion(1, 2, 2, 4) -> 12
说明:

你可以假设矩阵不可变。
会多次调用 sumRegion 方法。
你可以假设 row1 ≤ row2 且 col1 ≤ col2。

解题方案：

动态规划的题型，递推公式还是比较明显的。

代码：

class NumMatrix {
public:
    vector<vector<int>> dp;
    NumMatrix(vector<vector<int>> matrix) {
        //cout << matrix[0].size();
        if(matrix.size()){
            dp = vector<vector<int>>(matrix.size(), vector<int>(matrix[0].size(), 0));
            dp[0][0] = matrix[0][0];
            for(int i = 1; i < matrix[0].size(); i ++)
                dp[0][i] = dp[0][i - 1] + matrix[0][i];
            for(int i = 1; i < matrix.size(); i ++)
                dp[i][0] = dp[i - 1][0] + matrix[i][0];
            for(int i = 1; i < matrix.size(); i ++)
                for(int j = 1; j < matrix[0].size(); j ++)
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + matrix[i][j];
        }
    }
    
    int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        int ans = dp[row2][col2];
        if(row1)
            ans -= dp[row1 - 1][col2];
        if(col1)
            ans -= dp[row2][col1 - 1];
        if(row1 && col1)
            ans += dp[row1- 1][col1 - 1];
        return ans;
    }
};

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */