从真实空间到傅立叶空间

物理对我的吸引力之一，来自于它教会了我用其他的方法看这个世界。

从家里走出门，外面阳光灿烂，来自太阳的光子打在我的皮肤上。太阳光子的能量被身体中的电子所吸收，我于是感觉到了温暖。

爬上钢管开始旋转，不小心加速太快，顿时头晕目眩。我于是张开双臂，用角动量守恒帮助自己降低旋转速度。

在深夜的中央公园放孔明灯。灯罩里的空气被慢慢加热，热空气分子之间的距离越来越远，压力越来越低。孔明灯最终被外面的冷空气抬起来，送上夜空。

除了具体的物理现象，我的抽象思维也受到改变。我的研究方向是宇宙学，所以时常需要离开真实空间，进入傅立叶空间。

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因为大学读商科，我直到读天体物理博士时才接触傅立叶变换（注：我看到维基百科有两种翻译，“傅立叶”和“傅里叶”，因为我的输入法自动显示“傅立叶”，为了方便，下面我采用这个翻译）。傅立叶变换非常简单，即使数学基础薄弱，我仍然可以毫不费力地默写出公式：

F(k)是函数f(x)的傅立叶变换（第一行），如果对F(k)做逆傅立叶变换（第二行），又可以得回f(x)。

很长时间，我虽然可以解出相关的数学题目，却不明白傅立叶变换究竟有什么鬼用。它的物理意义在我脑海等于零。

有一次又在作业里被要求做傅立叶变换，我坐不住了，于是请教高年级的同学，“傅立叶变换有什么好玩的，为什么大家都爱它。”

师兄解释，“傅立叶变换有很多有趣的性质，比如，”他叉叉叉画了一张图，“一条无止境的正弦波，在傅立叶空间里，就只是一个简单的尖峰”。

○ 左图是在真实空间的正弦波，右图是经过傅立叶变换（FT）后，整个正弦波在傅立叶空间被压缩成一条（红色）竖线。

他见我面无表情地呆站在那里，又举了一个例子，“如果在真实空间是一个高斯分布，在傅立叶空间……”他又叉叉叉画了第二幅图，“它还是一个高斯分布。”