51nod 1405 树的距离之和

最新推荐文章于 2023-07-17 10:58:47 发布

---Panda

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分类专栏： 51nod acm--树

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本文介绍了一种解决树上两点间距离之和问题的方法。通过两次深度优先搜索（DFS），算法能高效地计算出任意两点间的最短路径之和。适用于节点数不超过10万的大型树结构。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1405 树的距离之和

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

关注

给定一棵无根树，假设它有n个节点，节点编号从1到n, 求任意两点之间的距离（最短路径）之和。

Input

第一行包含一个正整数n (n <= 100000)，表示节点个数。
后面(n - 1)行，每行两个整数表示树的边。

Output

每行一个整数，第i(i = 1,2,...n)行表示所有节点到第i个点的距离之和。

Input示例

Output示例

树的规律，选定1为根节点

dp[x] = dp[y] + (n-num[x]) - num[x];

因为x为根的子树的所有节点到x的距离比到y的距离少1，所以减num[x]

其余节点到x的距离比到y的距离多1，所以加 n-num[x]

深搜查1的值和每个子树的节点数量。

之后再一步深搜，得到所有的值

注意爆int

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 100009
using namespace std;
vector<int > d[maxn];
int num[maxn];
long long dp[maxn];
int n;
int fx[maxn];
void dfs(int x,int f,int s)
{
    dp[1]+=s;
    num[x]=1;
    int l=d[x].size();
    int v;
    for(int i=0;i<l;i++)
    {
        v=d[x][i];
        if(v!=f)
        {
            dfs(d[x][i],x,s+1);
            num[x]+=num[d[x][i]];
        }
    }
}

void dfsx(int x,int f)
{
    int l=d[x].size();
    int v;
    for(int i=0;i<l;i++)
    {
        v=d[x][i];
        if(v!=f)
        {
            dp[d[x][i]]=dp[x]+n-num[d[x][i]]*2;
            dfsx(d[x][i],x);
        }
    }
}

int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        int x,y;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            d[x].push_back(y);
            d[y].push_back(x);
        }
        
        dfs(1,0,0);
        dfsx(1,0);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            printf("%lld\n",dp[i]);
        }
    }
}