e^x导数为什么是e^x

第一步：
$$\frac{d}{dx}ln{e}^x$$
该式化简后：
$$\frac{d}{dx}xlne$$
$$lne=1,\frac{d}{dx}x=1$$

第二步：
$\frac{d}{dx}ln{e}^x$可以看作复合函数。
根据复合函数求导法则
$$\frac{d}{dx}{e}^x\ast \frac{1}{e^x}$$

联立第一步第二步

$$\frac{d}{dx}{e}^x\ast \frac{1}{e^x}=1$$

$$\frac{d}{dx}{e}^x=1/\frac{1}{e^x}$$

$$\frac{d}{dx}{e}^x=e^x$$

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第二种方法：利用导数定义