Three-level Laser

Jarden_

于 2018-11-04 07:47:47 发布

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分类专栏：数学

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本文探讨了一道算法题目，目标是在给定的递增序列中寻找满足特定条件的三元组(i, j, k)，并计算最大的Ek−Ej/Ek−Ei。通过枚举i和j=i+1，利用二分查找找到符合条件的最大k，从而高效地解决了问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给定一个递增序列和U，找出满足 $i < j < k$ ， $E_k<E_i<U$ 的最大的 $Ek−EjEk−Ei\frac {E_k-E_j}{E_k-E_i}$ 。

题解

数形结合一下就会发现，如果只看后面的式子， $i, j$ 越远值就越小，所以干脆枚举 $i ， j = i + 1$ 然后根据~~糖水不等式~~我们只需要二分出一个最大的k但要满足题设的就可以了

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define maxn 1000005
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
LL read(){
    LL res=0,f=1; char c;
    while(!isdigit(c=getchar())) if(c=='-') f=-1;
    res=c^48;
    while(isdigit(c=getchar())) res=(res<<1)+(res<<3)+(c^48);
    return res*f;
}
int n,m,a[maxn];
double ans=-1;
int main(){
    n=read(); m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n-2;i++){
        int k=upper_bound(a+i,a+n+1,a[i]+m)-a-1;
        if(k-i<2) continue;
        ans=max(ans,1.0*(a[k]-a[i+1])/(a[k]-a[i]));
    }
    if(ans==-1) puts("-1");
    else printf("%.8lf",ans); 
}