秀秀的森林

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探讨了在一个不断分裂的树形结构中，如何高效计算每日所有树直径乘积的问题，利用了树的特性与图论算法，通过DFS深度优先搜索和并查集实现了最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

秀秀有一棵带n个顶点的树T，每个节点有一个点权ai。
有一天，她想拥有两棵树，于是她从T中删去了一条边。
第二天，她认为三棵树或许会更好一些。因此，她又从她拥有的某一棵树中删去了一条边。
如此往复，每一天秀秀都会删去一条尚未被删去的边，直到她得到由n棵只有一个点的树构成的森林。
秀秀定义一条简单路径（节点不重复出现的路径）的权值为路径上所有点的权值之和，一棵树的直径为树上权值最大的简单路径。秀秀认为树最重要的特征就是它的直径。所以她想请你算出任一时刻她拥有的所有树的直径的乘积。因为这个数可能很大，你只需输出这个数对1e9+7取模之后的结果即可。

题解

有一个性质，两棵树合并后的直径的端点还是在原来的四个点上
证明：不在原来所以肯定存在跨树的一条路径，然而从那个连接点开始在那个子树跑DFS到最远点那个点一定还是原来直径上的点

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define re register
using namespace std;
int read(){
    int res,f=1; char c;
    while(!isdigit(c=getchar())) if(c=='-') f=-1; res=(c^48);
    while(isdigit(c=getchar())) res=(res<<3)+(res<<1)+(c^48);
    return res*f;
}
struct EDGE{
    int u,v,nxt;
}e[maxn<<1];
struct NODE{
    int s,t,d;
    bool operator < (const NODE&rhs)const{return d<rhs.d;}
}D[maxn];
int n,cnt=1,head[maxn],flag[maxn<<1];
void add(int u,int v){
    e[++cnt]=(EDGE){u,v,head[u]};
    head[u]=cnt;
}
LL Pow(LL x,int k){
    LL res=1;
    while(k){
        if(k&1) res=res*x%mod;
        x=x*x%mod; k>>=1;
    }
    return res;
}
int pre[maxn],fa[maxn],size[maxn],sum[maxn],son[maxn],top[maxn],dep[maxn],del[maxn];
int find(int x){return x==pre[x]?x:pre[x]=find(pre[x]);}
LL ans[maxn],w[maxn];
void DFS1(int u,int far){
    size[u]=1; dep[u]=dep[far]+1; fa[u]=far;
    for(re int i=head[u];~i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v; if(v==far) continue;
        sum[v]=sum[u]+w[v];
        DFS1(v,u);
        size[u]+=size[v];
        if(size[son[u]]<size[v]) son[u]=v;
    }
}
void DFS2(int u,int far,int tp){
    top[u]=tp; if(son[u]) DFS2(son[u],u,tp);
    for(re int i=head[u];~i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v; if(v==far || v==son[u]) continue;
        DFS2(v,u,v);
    }
}
int DIS(int x,int y){
    int X=x,Y=y;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    int lca=dep[x]<dep[y]?x:y;
    return sum[X]+sum[Y]-2*sum[lca]+w[lca];
}
int main(){
    memset(head,-1,sizeof head);
    n=read();
    ans[n]=1;
    for(re int i=1;i<=n;i++){
        ans[n]=ans[n]*(w[i]=read())%mod;
        D[i].s=D[i].t=i;
        D[i].d=w[i];
        pre[i]=i;
    }
    for(re int i=1,u,v;i<n;i++){
        u=read(); v=read();
        add(u,v); add(v,u);
    }
    sum[1]=w[1];
    DFS1(1,1);
    DFS2(1,1,1);
    for(re int i=1;i<n;i++) scanf("%d",&del[i]);
    for(re int i=n-1;i;i--){
        int x=e[del[i]<<1].u,y=e[del[i]<<1].v,fx=find(x),fy=find(y);
        ans[i]=ans[i+1]*Pow(D[fx].d,mod-2)%mod*Pow(D[fy].d,mod-2)%mod;
        int s1=D[fx].s,t1=D[fx].t,s2=D[fy].s,t2=D[fy].t;
        D[fx]=max(D[fx],D[fy]);
        D[fx]=max(D[fx],(NODE){s1,s2,DIS(s1,s2)});
        D[fx]=max(D[fx],(NODE){s1,t2,DIS(s1,t2)});
        D[fx]=max(D[fx],(NODE){s2,t1,DIS(s2,t1)});
        D[fx]=max(D[fx],(NODE){t1,t2,DIS(t1,t2)});
        pre[fy]=fx;
        ans[i]=ans[i]*D[fx].d%mod;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%lld\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}