扩展欧几里得

最新推荐文章于 2025-04-14 17:25:35 发布

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#扩展欧几里得 #乘法逆元

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本文详细介绍了扩展欧几里得算法的两种实现方式：一种用于求解线性同余方程，即找到使a*x + b*y = 1成立的x和y值；另一种用于求解两个整数的最大公约数及其线性组合系数，即a*x + b*y = d，其中d为a和b的最大公约数。通过具体示例展示了如何使用这些算法。

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模板

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define LL long long
using namespace std;

void ext_Gcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y)   //a * x + b * y = 1; a * x = 1 (mod b);  a, b互素有唯一解，否则无解;
{
    if (b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;

        return;
    }

    ext_Gcd(b, a % b, y, x);

    y -= a / b * x;
}

LL Ext_GCD(LL a, LL b, LL& x, LL& y)   //a * x + b * y = d; d = gcd(a, b);
{  
    if(b == 0)  
    {  
        x = 1;
        y = 0;  
        return a;  
    }

    LL d = Ext_GCD(b, a % b, x, y);  
    LL temp = x;  
    x = y;  
    y = temp - a / b * y;  

    return d;  
}  

int main()
{
    LL a, b, x, y;

    while (scanf("%lld%lld", &a, &b))
    {
        ext_Gcd(a, b, x, y);
        cout << x << ' ' << y << endl;

        LL d = Ext_GCD(a, b, x, y);
        cout << d << ' ' << x << ' ' << y << endl;
    }
}