LightOj 1005

最新推荐文章于 2019-01-08 08:24:30 发布

伪伪的喵喵

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分类专栏：组合数学 lightoj 文章标签： lightoj 1005 排列组合

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组合数学同时被 2 个专栏收录

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本文介绍了一道经典组合数学问题——在n×n的棋盘上放置k个车，使得任意两个车不在同一行或同一列，求解所有可能的放置方案数。文章提供了一个高效的算法实现，并附带了完整的C++代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

lightoj 1005

题目大意:

在 $n \times n$ 的棋盘里摆放 $k$ 个车,要求任意两个不在同一行同一列,问有几种方法;

思路:

从 $n \times n$ 个里挑一个, $n - 1 \times n - 1$ 个里挑一个…共挑取 $k$ 个,再除去他们的顺序;

s u m = ⎛ ⎝ \prod n - k + 1 n i ⎞ ⎠ 2 k

$sum = {\displaystyle{\left(\displaystyle\prod_{n-k+1}^{n}{i}\right)^2} \over {k\!}}$
即:

s u m = (n k) * \prod n - k + 1 n i

$sum = {n \choose k} * \displaystyle\prod_{n-k+1}^{n}{i}$

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define LL long long

using namespace std;

LL c[50][50];

void init()
{
    for (int i = 0; i <= 31; i++)
    {
        c[i][0] = 1;
    }

    for (int i = 1; i <= 31; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= i; j++)
        {
            c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j];
        }
    }
} 

int main()
{
    init();

    int T;
    scanf("%d", &T);

    for (int cas = 1; cas <= T; cas++)
    {
        LL n, k;
        scanf("%lld%lld", &n, &k);

        printf("Case %d: ", cas);

        if (n < k)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }

        LL sum;
        sum = c[n][k];

        while (k--)
        {
            sum *= n;
            n--;
        }

        printf("%lld\n", sum);
    }

    return 0;
}