lintcode丑数 II

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于 2019-07-02 11:49:08 发布

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本文探讨了三种高效算法来寻找第N个丑数，即只包含质因数2、3和5的正整数。通过优化计算过程，避免重复计算，使用堆数据结构加速搜索，实现了算法效率的显著提升。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

用已有丑数乘以2,3,5寻找丑数。

import time
class Solution:
    """
    @param n: An integer
    @return: return a  integer as description.
    """

    def nthUglyNumber(self, n):
        if n <= 6:
            return n
        list1 = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
        i = 6

        while i < n:
            unlist = []
            list2 = [2 * i for i in list1]
            list3 = [3 * i for i in list1]
            list5 = [5 * i for i in list1]
            listsum = sorted(list(set(list2 + list3 + list5)))

            print('listsum =', listsum)
            print("list1 =", list1)

            for item in listsum:
                if item not in list1:
                    print('item =',item)
                    list1.append(item)
                    break
            print("list1 =",list1)

            print('unlist =', unlist)
            i += 1
        return  list1[-1]



a = Solution()
n = 599
start_time = time.time()
print(a.nthUglyNumber(n))
end_time = time.time()
print('共用时：',end_time - start_time)

------------------------------------------------------------
2457600
共用时： 9.42122220993042

缺点：重复计算了所有的丑数乘以2，3，5。乘过2,3,5且放入丑数列表后，以后就不用再计算。

import time
class Solution:
    """
    @param n: An integer
    @return: return a  integer as description.
    """

    def nthUglyNumber(self, n):
        ugly_list = [1]
        p1, p2, p3 = 0, 0, 0
        for i in range(n - 1):
            v1 = ugly_list[p1] * 2
            v2 = ugly_list[p2] * 3
            v3 = ugly_list[p3] * 5
            vmin = min(v1,v2,v3)
            if vmin == v1:
                p1 += 1
            if vmin == v2:
                p2 += 1
            if vmin == v3:
                p3 += 1
            ugly_list.append(vmin)
            print(ugly_list)
        return ugly_list[-1]

a = Solution()
n = 599
start_time = time.time()
print(a.nthUglyNumber(n))
end_time = time.time()
print('共用时：',end_time - start_time)
--------------------------------------------------------
2457600
共用时： 0.6875059604644775

参考：https://www.jiuzhang.com/solution/ugly-number-ii/#tag-other-lang-python
每次只需计算三个数，再比较大小，就可以得到一个丑数。速度快很多。

另
不用下标记录2,3,5乘到哪那一位。每一位都乘，set去重，然后添加到丑数列表中。

import heapq

class Solution:
    """
    @param {int} n an integer.
    @return {int} the nth prime number as description.
    """
    def nthUglyNumber(self, n):
        heap = [1]
        visited = set([1])
        
        val = None
        for i in range(n):
            val = heapq.heappop(heap)
            for factor in [2, 3, 5]:
                if val * factor not in visited:
                    visited.add(val * factor)
                    heapq.heappush(heap, val * factor)  
        return val

a = Solution()
n = 599
start_time = time.time()
print(a.nthUglyNumber(n))
end_time = time.time()
print('共用时：',end_time - start_time)
——————————————————————————————————————————————————————————————————————————
2457600
共用时： 0.0

https://www.jiuzhang.com/solution/ugly-number-ii/#tag-highlight-lang-python
笔记：

堆是一种特殊的数据结构，它的通常的表示是它的根结点的值最大或者是最小。

python中heapq的使用

列出一些常见的用法：

heap = []#建立一个常见的堆

heappush(heap,item)#往堆中插入一条新的值

item = heappop(heap)#弹出最小的值

item = heap[0]#查看堆中最小的值，不弹出

heapify(x)#以线性时间将一个列表转为堆

item = heapreplace(heap,item)#弹出一个最小的值，然后将item插入到堆当中。堆的整体的结构不会发生改变。
heappoppush()#弹出最小的值，并且将新的值插入其中

merge()#将多个堆进行合并

nlargest(n , iterbale, key=None)从堆中找出做大的N个数，key的作用和sorted( )方法里面的key类似，用列表元素的某个属性和函数作为关键字
https://www.cnblogs.com/chang1203/p/6537345.html

笔记

查找最大或最小的N个元素

怎么样从一个列表中取出最大或最小的N个元素的列表？在Python的标准库中，有一个名为heapq的，该模块中具有两个函数nlargest和nsmallest可以完全解决我们的问题，下面我们来看看这两个函数的作用：

import heapq

L = [5, 4, 6, 2, 8, 10, 1]

获取列表中最大的三个元素

print heapq.nlargest(3, L)

获取列表中最小的三个元素

print heapq.nsmallest(3, L)

=打印结果如下=

[10, 8, 6]
[1, 2, 4]

两个函数都可以传递参数，用于更复杂的数据结构当中：

import heapq

info_list = [
{“name”: “laozhang”, “age”: 20, “score”: 90},
{“name”: “laoli”, “age”: 21, “score”: 88},
{“name”: “laowang”, “age”: 24, “score”: 58},
{“name”: “laohe”, “age”: 22, “score”: 77},
{“name”: “laoyang”, “age”: 21, “score”: 89}
]