CodeForces 499C、Crazy Town

本文介绍了一个基于平面几何的算法问题,即如何确定两点间需要穿越多少条直线才能从一点到达另一点。通过判断两点分别位于直线的哪一侧来确定是否需要穿越该直线。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目:

Crazy Town is a plane on which there are n infinite line roads. Each road is defined by the equation aix + biy + ci = 0, where ai and bi are not both equal to the zero. The roads divide the plane into connected regions, possibly of infinite space. Let's call each such region a block. We define an intersection as the point where at least two different roads intersect.

Your home is located in one of the blocks. Today you need to get to the University, also located in some block. In one step you can move from one block to another, if the length of their common border is nonzero (in particular, this means that if the blocks are adjacent to one intersection, but have no shared nonzero boundary segment, then it are not allowed to move from one to another one in one step).

Determine what is the minimum number of steps you have to perform to get to the block containing the university. It is guaranteed that neither your home nor the university is located on the road.

Input

The first line contains two space-separated integers x1, y1 ( - 106 ≤ x1, y1 ≤ 106) — the coordinates of your home.

The second line contains two integers separated by a space x2, y2 ( - 106 ≤ x2, y2 ≤ 106) — the coordinates of the university you are studying at.

The third line contains an integer n (1 ≤ n ≤ 300) — the number of roads in the city. The following n lines contain 3 space-separated integers ( - 106 ≤ ai, bi, ci ≤ 106; |ai| + |bi| > 0) — the coefficients of the line aix + biy + ci = 0, defining the i-th road. It is guaranteed that no two roads are the same. In addition, neither your home nor the university lie on the road (i.e. they do not belong to any one of the lines).

Output

Output the answer to the problem.

Example
Input
1 1
-1 -1
2
0 1 0
1 0 0
Output
2
Input
1 1
-1 -1
3
1 0 0
0 1 0
1 1 -3
Output
2
Note

Pictures to the samples are presented below (A is the point representing the house; B is the point representing the university, different blocks are filled with different colors):


题意:给出两个点,求两个点之间有多少条直线,给出直线方程ax+by+c

思路:把一个点代入一条直线方程中,有3种结果:大于0,在这条直线上方;小于0,在这条直线下方;等于0 ,在直线上。如果两个点代入直线,一个大于0一个小于0,说明这条直线在两个点中间。故求两点之间有多少直线,只要一一代入直线方程就行

code:

#include<stdio.h>
typedef long long ll;
int main()
{
        ll x1,x2,y1,y2,a,b,c,n,l1,l2,num;
        while(~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x1,&y1,&x2,&y2,&n)){
                num=0;
                while(n--){
                        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
                        l1=a*x1+b*y1+c;
                        l2=a*x2+b*y2+c;
                        if((l1>0&&l2<0)||(l1<0&&l2>0)) num++;
                }
                printf("%lld\n",num);
        }
        return 0;
}


内容概要:本文档详细介绍了基于Python的在线二手电子产品回收系统的设计与实现。项目旨在通过构建一个可靠、安全、透明的平台,提高废旧电子产品的回收率,推动资源的合理再利用,提供安全可靠的交易平台,加强环保意识,促进二手市场的发展,并实现数据驱动的智能化服务。项目面临的主要挑战包括废旧电子产品的检测与评估、信息不对称与交易风险、市场需求的预测与定价、用户体验优化及平台的安全性与数据保护。解决方案涵盖智能化评估与回收定价、高效的二手产品处理流程、完善的售后保障体系、创新的市场需求分析、全程透明化与安全性保障以及定制化用户体验。系统采用微服务架构,包括用户管理、商品评估、交易管理、数据分析、支付与结算等模块。项目还涉及前端界面设计、API接口开发、数据库设计与实现、模型训练与优化、部署与应用等方面。 适合人群:具备一定编程基础,特别是对Python和Web开发有一定了解的研发人员,以及对二手电子产品回收和环保事业感兴趣的从业者。 使用场景及目标:①帮助用户方便地将闲置电子产品回收、交易或再利用,提高废旧电子产品的回收率;②通过智能化的数据分析为用户提供价格评估、市场需求分析等服务,提高回收效率;③提供安全可靠的交易平台,确保交易的公平性和安全性;④推动二手市场的健康发展,为消费者提供经济实惠的产品选择;⑤增强公众的环保意识,推动社会向绿色、低碳方向发展。 其他说明:本文档不仅提供了系统的功能模块设计、数据库表结构、API接口规范,还展示了具体代码实现和GUI界面设计,为开发者提供了全面的技术参考。此外,项目强调了数据安全和隐私保护的重要性,确保平台在运行过程中能够有效保护用户信息。项目未来改进方向包括增强模型的精准度、拓展国际市场、提供更多支付和融资选项、跨平台数据集成与分析、更加智能的回收流程以及强化社交化与社区功能。
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