算法导论之插入排序

算法导论

看这本书已经有一段时间了，但是感觉看了之后比较容易忘掉，所以还是得总结一下。

插入排序

插入排序时间复杂度为Θ(n^2),但是对于少量的元素的排序，它是一个有效的算法。插入排序的工作方式像许多人排序一手扑克牌一样，开始时，左手是空的，然后右手摸一张牌，并将它插入左手的正确位置，为了找到每一张牌的正确位置，我们从右到左将它与已在手上的每张牌进行比较。所以拿在左手上的牌中上排序好的。

伪代码

insertionSort(a)
	for(int j=2; j<a.length; j++)
		int key = a[j];
		int i = j-1;
		while(i>0 and a[i]>key)
			a[i+1] = a[i];
			i = i-1;
		a[i+1]=key;

图2-2 表明对a={5,2,4,6,1,3}该算法如何工作。下标j指出正被插入到手中的“当前牌”。在for循环（循环变量为j）的每次迭代开始，包含元素a[1..j-1]的子数组构成了当前排序好的左手牌，剩余的子数组a[j+1...n]对应与仍在桌子上的牌堆，事实上，元素a[1...j-1]就是原来在位置1到j-1的元素，但现在已经按序排列。

插入排序算法的分析

一般来说，算法需要的时间与输入规模同步增长，所以通常把一个程序的运行时间描述成其输入规模的函数。输入规模的最佳概念依赖于研究的问题。裕兴时间是指执行的基本操作数或步数。我们首先给出过程InsertionSort中，每条语句的执行时间和执行次数。

我们可以把该最坏情况的运行时间表示为a*n^2+b*n+c。一般研究算法，往往集中于最坏情况运行，知道了这个最坏情况运行时间的上届，就能确保该算法绝不需要更长时间。平均情况往往与最坏情况大致一样差。

Java代码

public class InsertionSort {
	public static void main(String[] args) {
		int[] a={5,2,4,6,1,3};
		a = insertionSort(a);
		for(int i : a){
			System.out.print(i+" ");
		}
	}
	public static int[] insertionSort(int[] a){
		for(int j=1; j<a.length; j++){
			int key = a[j];
			int i = j-1;
			while(i>=0&&a[i]>key){
				a[i+1] = a[i];
				i = i-1;
			}
			a[i+1]=key;
		}
		return a;
	}
}

总结

插入算法就写到这里吧，如果有写得不周到的地方，请指出。