[6.837]A0:迭代函数系统(IFS)

任务概述

6.837的第一个作业，实现IFS。目的是熟悉C++的语法特性，并且熟悉使用两个和图像生成和线性代数相关的简单库。通过生成一些奇妙的分形物体来体会图形学的乐趣。
IFS 是一种构造分形的方法，得到的分形通常是自相似(self-similar)的。IFS最经典的例子是绘制一种蕨类植物(Barnsley’s fern)，如下图所示，可以看到，每一个子叶片与整个叶片的形状相同。

IFS由一个仿射变换(affine transformations)集合所定义，通常定义的仿射变换包括旋转(rotation)、缩放(scale)、平移(translations)、斜切(skew)等等线性变换方法。这些变换不着了自相似的物体形状。IFS可以定义在多个维度上，在这个作业中，我们只需实现二维的变换。形式上来说，IFS由n个仿射变换组成,可以由如下公式表示：

每一个变换函数fi一定是收缩的，这意味着两点之间的距离必须减小。IFS的吸引子(attractor)是使得等式A=Ufi(A)成立的物体A，经历了这个集合的变换过程之后，物体A的形状不发生改变，也可以将其看作仿射变换集函数的不动点(fixed-point)。