[cg] Games202 -- BRDF

实时渲染中的PBR材质分类：

1.微表面材质

2.体积材质 

BRDF公式 

brdf f(i,o)描述的是对于一个入射方向的光，有多少能反射出去

Fresnel Term 

与入射角有关：

入射方向和normal越接近90度，反射越多

 绝缘体（如水，玻璃）反射系数

导体（如金属）反射系数 

计算公式：

是入射角度，为90度时，R() = 1, 为最大值，为0度时，R() = R0,为最小值

Normal Distribution Function(NDF) 

微表面法线分布

微表面法线方向越统一-->越是glossy

 微表面法线方向越杂乱-->越是diffuse

NDF描述的是半球面的法线分布--》怎么表示为二维？--》球体拍扁后的球面分布 （projected solid angle, 单位积分为1)

NDF模型种类

1.Beckmann

2.GGX

1.Beckmann分布

与高斯分布类似（高斯分布 - 知乎 (zhihu.com)），h 是法线与半程向量h的夹角，

h越接近法线，分布的越多，

h离法线越远，分布的越少

 tan限制了角度不会超过90度，保证微平面法向不会出现向下的情况，分母部分是在projected solid angle 积分归一化后产生的。

2.GGX（or Trowbridge-Reitz) 分布

特点：长尾, 高光消散的慢

这里的m 等于半程向量h， 表示粗糙度 

Geometry Term

表示微表面自遮挡问题，某一微表面会挡住其他微表面，尤其是入射或出射光线接近掠射角的时候（grazing angle)

红色圈起来的部分会被挡住，无法反射光线 ，左图称作shadowing,右图称作masking

由于这些遮挡，输出会变暗--》在靠近grazing angle（90度）的时候会，输出会剧烈减少

(m = halfvector)

例子：

如果没有G像，grazing angle处，分母（n点乘i)为0， f会巨大，出现白边

Multiple Bounce 造成的能量损失

粗糙度越高，物体越暗，沟壑越深，反射光越容易被其他微表面挡住，但multi bounce的能量没被计算进去

 解决方法：

补光--》

被微表面挡住意味着要发生下次bounce弹射

方法 Kulla-County 

渲染方程：

 

可化简为：

u0为入射方向（观察方向）,观察方向不同，被遮挡的概率不同

损失的能量就是 1-E(u0)

推导过程：

Eavg通过打表计算

最终结果

有颜色的情况（光线会被吸收）

补光项：（推导略）

参考自：Lecture10 Real-Time Physically-based Materials (surface models)_哔哩哔哩_bilibili 

Linearly Transformed Cosine (LTC)

针对GGX的，多边形光源的，无shadow的 微表面着色问题

参考：LTC（Linearly Transformed Cosines）研究与URP实现 - 知乎 (zhihu.com)

Diseny‘s Principle BRDF

引入原因--》

1.微表面模型解释不了多层材质，如车漆（clear coat)

2.微表面模型参数不友好（物理参数范围不好理解）

参数范围都在0-1之间，且可以混合叠加

specularTint -->specular效果篇白，还是篇黑，（反射画面的强度）

sheen -->天鹅绒，参数越大，球表面绒毛越多

clearcoat--》清漆光滑层度