约瑟夫环——公式法（递推公式）-详细版

最新推荐文章于 2024-05-15 15:52:51 发布
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#算法

本文介绍了一个有趣的递归公式，该公式用于解决从n个数组逐步减少到1个数组的过程中，如何确定特定元素位置的问题。通过深入浅出的分析，文章提供了一个简洁的递归表达式，并附带了详细的解释。

因为看了一大大牛的分析推导，才恍然大悟这个东西。实在是高。

这里直接 给个链接过去看吧！哈哈

https://blog.youkuaiyun.com/u011500062/article/details/72855826

我总结下来就是：

从n个长的数组  减到1 个的时，取出这个1

与从1个数组记录下来1这个下标的位置，推到n时，1的下标位置问题

公式为：f(n,m) = (f(n-1,m)+m)%n

怎么都不应该是一个 简体题。哈哈

【算法与数据结构】——约瑟夫环
气派飞鹰的博客
10-31 1180
主要参考约瑟夫环——公式法（递推公式） 约瑟夫问题 约瑟夫问题是个著名的问题：N个人围成一圈，第一个人从1开始报数，报M的将被杀掉，下一个人接着从1开始报。如此反复，最后剩下一个，求最后的胜利者。 解决方案 普通解法 对于这个问题我们一般想到的解决方法就是用一个数组或者链表来模拟，每次向后遍历，到第M个数的时候就删掉当前的数，如此反复多次即可，复杂度是O(nm),这样的复杂度在数据量比较小的情况下还是可以解决的，但是一旦n和m的值很大就无法在短时间内计算出结果了。 公式法 约瑟夫环是一个经典的数学问题，我们
约瑟夫环-力扣面试题62-Python实现
yuer417的专栏
04-01 1082
0,1,,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。 例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。 示例 1： 输入: n = 5, m = 3 输出:3 示例 2： 输入: n = 10, m = 17 输出:2...
约瑟夫环——公式法（递推公式）
热门推荐
mzpqq的博客
05-04 3万+
约瑟夫问题 约瑟夫问题是个著名的问题：N个人围成一圈，第一个人从1开始报数，报M的将被杀掉，下一个人接着从1开始报。如此反复，最后剩下一个，求最后的胜利者。 例如只有三个人，把他们叫做A、B、C，他们围成一圈，从A开始报数，假设报2的人被杀掉。 ●首先A开始报数，他报1。侥幸逃过一劫。 ●然后轮到B报数，他报2。非常惨，他被杀了 ●C接着从1开始报数 ●接着轮到A报数，他报2。也被杀死了。 ●最终胜利者是C 解决方案 普通解法 刚学数据结构的时候，我们可能用链表的方法去模拟这个过程，N个人看作是N个链表节点
约瑟夫环的递推公式
IBelieve2016的博客
02-23 373
看到一篇挺清晰讲约瑟夫环的解释，记录一下。 原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u011500062/article/details/72855826
约瑟夫环——递推公式详解（leetcode 1823. 找出游戏的获胜者)
jokerMingge的博客
10-09 4271
约瑟夫环——递推公式详解（leetcode 1823. 找出游戏的获胜者) 约瑟夫环问题 约瑟夫环（约瑟夫问题）是一个数学的应用问题：已知 n 个人（以编号1，2，3…n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从第一个人开始报数，数到 k 的那个人出圈；他的下一个人又从 1 开始报数，数到 k 的那个人又出圈；依此规律重复下去，直到剩余最后一个胜利者。 题目:1823. 找出游戏的获胜者 详解 解法有两种，模拟和递推；模拟往往是人们最容易想到的，可用多种数据结构来解决，代码放在了文末，本文着重讲解递推解法。 问题 举
约瑟夫环递推公式推导
Fujh-nk的博客
04-01 1127
题目描述： 一共有 n 个人，编号为1，2，...，n，这些人围成一个圈子，然后指定一个数 m ，从 1 号开始，数到 m 的人出列，并且下一个人重新开始由 1 计数，问最后一个出列的人是几号？ 解析： 1.通常这类问题会想到使用链表解决，每 m 个就删除一个节点 2.也可以用循环数组的方式，对数组的下标取模 对于以上两种方法都不适用于解决数目过于大的约瑟夫环问题，而对于约瑟夫环问题有一...
约瑟夫环公式
FYCS0302的博客
07-22 756
约瑟夫环：编号从0开始，第一个出去的人是（k-1）%n，重新编号，出去的人的下一位编号为0，以此类推，最后一个出去的人的编号一定为0，f[1] = 0;当第一个人出去后，剩下n – 1 个人出去编号f[9] =（k - 1） % （n – 1）, 还原原来队列编号(f[n - 1] + k) % (n – 1 + 1); 编号从0开始 每出去一个人重新编号 还原原排列公式...
约瑟夫问题及递推公式的计算机科学应用
最新发布
12-26
进一步讨论了解决此问题的一种有效方法——递推公式法。公式定义为f[1]=0，f[i]=(f[i-1]+m)%i (i>1)，利用此公式能够快速找出在N个人中每M个被淘汰后的最后一个幸存者的原始位置。这种方法大大减少了问题解决的时间...
约瑟夫环问题的数组法求解方案
约瑟夫环问题（Josephus Problem）是计算机科学...对于希望深入掌握算法设计技巧的学习者而言，研究此类经典问题并比较不同解法（如数组法、链表法、递归公式法）之间的优劣，将极大提升其综合编程素养与问题求解能力。
基于链表与模拟指针的约瑟夫问题公式化实现
结合上述三种手段——公式化描述提供高效数学解法，链表结构实现过程可视化，模拟指针增强跨平台适应性——我们可以构建一个完整而多维度的约瑟夫问题解决方案体系。对于小规模问题或教学演示，推荐使用循环链表模拟...
知识点：约瑟夫环递推公式
zugofn的博客
05-24 1373
传送：http://www.cnblogs.com/kkrisen/p/3569281.html 递推公式：f[1]=0，f[n]=(f[n-1]+k)%n。f[i]是有i个人时，胜出的那个人的编号（编号从0~n-1） 我一开始一直没理解这个递推是怎么来的，后来终于理解了 假设问题是从n个人编号分别为0...n-1，取第k个， 则第k个人编号为k-1的淘汰，剩下的编号为  
约瑟夫环数学公式
avg1437的博客
07-16 299
#include<stdio.h>int main(){　　int n,d;　　while(~scanf("%d %d",&n,&d))//输入总人数和去除数　　{　　　　long long w=0;　　　　for(int i=2;i<=n;i++)　　　　w=(w+d)%i;　　　　printf("%d %d %I64d\n",n,d,w+1);　　}...
约瑟夫环问题：递推公式（个人推导详解）
chiyikang9073的博客
11-09 1086
题目： 有N个人围成1圈，数到第M个人时退出，剩下的继续，直到剩下最后1个人！求这个人是在原来N个人中的第几个？ 例如：有5个人 ，数到3的人退出，即N=5 M=3每轮只去掉1个人。第一轮从1开始数，即 1 2 3 4 5 ，3退出 这是下一轮从 4开始数 即 4 5 1 2...
递推——约瑟夫环
kuangle的博客
08-06 455
递推——约瑟夫环 这里推导这个问题我们采用从特殊到一般的方法，逐步得到通用的解。 假设这里的问题中存在n个人，报数q的人退出，编号从1~n，报数从1~q。 1.当q=2,n=2。 毫无疑问，是1号留到了最后。 2.当q = 2时候，n=2k,k∈Nn=2k,k∈Nn=2^k,k\in N 。 可以发现第一次退出的是2,然后是4,依次是2,4,6...,2k,2k=n2,4,6...,2...
约瑟夫环的数学公式推导
qq_43613919的博客
03-01 7274
约瑟夫环的数学方法解决 编写约瑟夫环程序时会发现，当我们把整个报数过程的人数N变的很大，例如到几百万，虽然在最后还是只剩下两个人报数，但也要循环几百万次才能确定最后留下来的那个人。这样程序执行的效率不高，会占用大量时间去执行循环的过程。有时会发生输出一直等待很长时间才能出来结果。经过查询资料，找到了约瑟夫环的数学解决方法，以及它的算法具体执行的过程来做分享。 我们假设...
约瑟夫环问题的递推解法（数学解法）
博客
05-15 1522
他们围成一个圈，每数到第3个人就自杀，直到最后只剩下一个人。个人就淘汰一个人，直到只剩下一个人。个人自杀，剩下的人的位置可以通过递推公式计算出来。个人时的幸存者位置，那么可以通过这个位置计算出。时，最后幸存者的位置在从0开始编号的情况下是3。个人，并且从淘汰的下一个人开始重新编号。个人时，我们从第一个人开始数，每数到第。个人的情况和之前的情况是一样的，只是。个人的情况下，最后幸存者的位置是。，这个位置是重新编号后的相对位置。个人，我们已经知道幸存者的位置是。，显然他是幸存者，位置为0。
约瑟夫环之公式
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08-17 800
n个人，数到k的人踢出，求最后剩下的是哪个。   int last = 1; //只有一个人时，最后一个人必然是1 for (int i = 2; i &lt;= n; i++) { //当圈内为i个人时，结果是圈内为i-1个人的结果加K后对i求余 last = ((last + k - 1) % i) + 1; //为避免出现结果为0，让i-1的结果先减1，求余后再加1 } ...
51Nod1073 约瑟夫环 （递推公式）
WonderKing'blog
10-21 573
约瑟夫环——公式法(递推公式) - 再难也要坚持 - 优快云博客 #include&lt;iostream&gt; #include&lt;cstring&gt; #include&lt;algorithm&gt; #include&lt;cstdio&gt; #include&lt;cmath&gt; #define N 1000005 int a[N]; using namespace...
约瑟夫环问题（运用递推）
云淡风清
01-05 7819
利用数学推导，下面是推导的过程：         （1）第一个被删除的数为 (m - 1) % n。         （2）假设第二轮的开始数字为k，那么这n - 1个数构成的约瑟夫环为k, k + 1, k + 2, k +3, .....,k - 3, k - 2。做一个简单的映射。              k         ----->  0
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