KMP初学(1)LA 3026 周期

本文深入探讨了KMP算法的基础知识及NEXT数组构建过程,通过一个实例详细讲解了如何运用KMP算法解决字符串匹配问题,并附带完整代码示例。

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分析:

KMP算法入门题,只用到NEXT[]数组,主要在于NEXT[]数组的构建,详细介绍见我前几篇博客,KMP初学

if (next[i] >0 && i%(i-next[i]) == 0)
                printf("%d %d\n",i,i/(i-next[i]));


#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn=1000005;

int next[maxn];

void getNext(int m,string str)
{
    int j=-1;
    next[0]=j;
    int i=0;
    while (i<m)
    {
        while (j != -1 && str[i] != str[j])
            j=next[j];
        i++;j++;
        if (j>=m) next[i]=next[j-1];
        else next[i]=j;
    }
}
//-1 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
int main()
{
    /*string str="aabaabaabaab";
    int len=str.size();*/
    int len;
    string str;
    int kase=0;
    while (~scanf("%d",&len) && len)
    {
        cin>>str;
        memset(next,0,sizeof(next));
        printf("Test case #%d\n", ++kase);
        getNext(len,str);
        for (int i=2;i<=len;i++)
        {
            if (next[i] >0 && i%(i-next[i]) == 0)
                printf("%d %d\n",i,i/(i-next[i]));//精髓所在
        }
    }

    /*for (int i=0;i<=len;i++)
        printf("%d ",next[i]);*/
    return 0;

资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/22ca96b7bd39 在 IT 领域,文档格式转换是常见需求,尤其在处理多种文件类型时。本文将聚焦于利用 Java 技术栈,尤其是 Apache POI 和 iTextPDF 库,实现 doc、xls(涵盖 Excel 2003 及 Excel 2007+)以及 txt、图片等格式文件向 PDF 的转换,并实现在线浏览功能。 先从 Apache POI 说起,它是一个强大的 Java 库,专注于处理 Microsoft Office 格式文件,比如 doc 和 xls。Apache POI 提供了 HSSF 和 XSSF 两个 API,其中 HSSF 用于读写老版本的 BIFF8 格式(Excel 97-2003),XSSF 则针对新的 XML 格式(Excel 2007+)。这两个 API 均具备读取和写入工作表、单元格、公式、样式等功能。读取 Excel 文件时,可通过创建 HSSFWorkbook 或 XSSFWorkbook 对象来打开相应格式的文件,进而遍历工作簿中的每个 Sheet,获取行和列数据。写入 Excel 文件时,创建新的 Workbook 对象,添加 Sheet、Row 和 Cell,即可构建新 Excel 文件。 再看 iTextPDF,它是一个用于生成和修改 PDF 文档的 Java 库,拥有丰富的 API。创建 PDF 文档时,借助 Document 对象,可定义页面尺寸、边距等属性来定制 PDF 外观。添加内容方面,可使用 Paragraph、List、Table 等元素将文本、列表和表格加入 PDF,图片可通过 Image 类加载插入。iTextPDF 支持多种字体和样式,可设置文本颜色、大小、样式等。此外,iTextPDF 的 TextRenderer 类能将 HTML、
<think>嗯,用户问的是KMP算法中的周期概念及其应用。首先,我需要回忆一下KMP算法的基本结构和next数组的作用。KMP算法主要用于字符串匹配,其核心是通过next数组避免回溯,提高匹配效率。而周期这个概念可能和字符串的重复模式有关。 根据引用中的资料,特别是引用[4]提到,字符串的周期Q是proper前缀,且原字符串是Q+Q的前缀。这说明周期是指字符串可以由某个子串重复多次构成。例如,像“abcabcabc”这样的字符串,周期Q是“abc”,重复三次。 接下来,next数组如何与周期相关联呢?引用[1]、[3]、[5]都提到next数组可以用于判断周期性。比如引用[3]中的例子,当next数组的值满足特定条件时,可能存在周期性。例如,若字符串长度n减去next[n]的值d能够整除n,那么d就是周期长度。 需要解释清楚周期KMP中的具体定义,以及如何通过next数组来判断。用户可能想知道为什么next数组能反映周期性,这里需要结合next数组的计算过程来说明。每次计算next[i]时,寻找的是最长相同前后缀,如果字符串有周期性,那么最长前后缀可能会有一定的重复模式。 然后,应用方面,引用[1]提到判断字符串前缀的周期性,这在处理重复模式的问题时非常有用,比如数据压缩或模式识别。需要举一个具体的例子,比如字符串“abcabcab”,其next数组最后一个值是6,n=9,所以周期长度是9-6=3,即“abc”。 可能用户还希望了解如何实际应用这一特性,比如在算法题中判断字符串是否有周期,或者利用周期性优化某些操作。需要确保解释清晰,并引用相关的参考资料来支持论点。 另外,要注意用户可能对proper前缀的概念不熟悉,需要简要解释:proper前缀是指长度小于原字符串的前缀。这有助于理解周期的定义。 最后,总结周期KMP中的应用场景,强调通过next数组高效判断周期性,避免重复计算,提升算法效率。同时,结合引用中的例子,确保回答准确且有依据。</think>### KMP算法中的周期概念及应用 #### 1. **周期定义** 在KMP算法中,字符串$S$的**周期**指满足以下条件的子串$Q$: - $Q$是$S$的一个**proper前缀**(即长度小于$S$的前缀); - $S$是$Q$与自身多次连接后的前缀。例如,若$S=abcabcab$,则周期$Q=abc$,因为$S$是$Q$重复3次($abc+abc+abc$)的前缀[^4]。 数学表达为:若字符串长度为$n$,周期长度为$d$,则需满足$d \mid (n - d)$且$S[1 \sim n-d] = S[d+1 \sim n]$[^3]。 #### 2. **周期与next数组的关系** KMP算法中的`next`数组记录了字符串每个位置的最长相同前缀和后缀的长度。通过`next`数组可以快速判断周期性: - **周期长度计算**:若字符串长度为$n$,且$n - next[n]$(记为$d$)能整除$n$,则$d$为周期长度。 - **验证条件**:周期子串需满足$S[1 \sim d] = S[d+1 \sim 2d] = \cdots$[^1]。 **示例**: 字符串$S=abcabcab$,其`next[8]=5`,计算周期长度$d=8-5=3$。验证发现$S[1\sim3]=abc$,$S[4\sim6]=abc$,$S[7\sim8]=ab$,因此周期为$abc$。 #### 3. **应用场景** 1. **模式匹配优化**:通过周期性跳过重复匹配,减少比较次数[^2]。 2. **数据压缩**:利用周期性将重复子串编码为更短的形式。 3. **算法题常见问题**:例如判断字符串是否由某子串重复多次构成(LeetCode 459题)。 #### 4. **代码实现示例** 通过`next`数组判断周期性的核心逻辑: ```python def has_period(s): n = len(s) next_array = [0] * (n + 1) j = 0 for i in range(1, n): while j > 0 and s[i] != s[j]: j = next_array[j] if s[i] == s[j]: j += 1 next_array[i + 1] = j d = n - next_array[n] return d != n and n % d == 0 # 判断是否为有效周期 ```
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