【面试题】剑指Offer-9-斐波那契数列&&青蛙跳台阶

题目概述

写一个函数，求斐波那契数列的第N项

递归实现

long long Fib(size_t n)
{
	if (n <= 2)
		return n - 1;

	return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}

非递归实现

long long FibNonR(size_t n)
{
	if (n <= 2)
		return n - 1;

	long long f1 = 0;
	long long f2 = 1;
	long long f = 0;
	for (size_t i = 2; i < n; ++i)
	{
		f = f1 + f2;

		f1 = f2;
		f2 = f;
	}

	return f;
}

题目扩展

青蛙跳台阶问题

一个青蛙一次可以跳上一个台阶，也可以跳上两个台阶。求该青蛙跳上N个台阶有多少种跳法

解析

（1）当只有1个台阶时，显然只有一种跳的方法

（2）如果有两个台阶，那么就有两种跳法了

（3）如果台阶多了，那么第一次跳的时候会有两种不同的选择：跳一个台阶还是跳两个

如果跳一级，那么剩下的台阶跳法就是f(n-1);

如果跳两级，那么剩下的台阶跳法就是f(n-2);

这样分析后，我们就知道这是斐波那契数列了

思维扩展

如果青蛙一次在跳N级台阶时，可以跳1级，2级...N级

那么跳上N级台阶有多少种跳法？

这里用数学归纳法可以证明f(n) = 2^(n-1)