Python刷题集合——腾讯201秋招笔试真题

一、小Q爬塔

1、题目描述：
小Q正在攀登一座宝塔，这座塔很特别，塔总共有n曾层，但是每两层之间的净高却不相同，所以造成了小Q爬过每层的时间也不同。如果某一层的高度为x，那么爬过这一层所需的时间也是x。小Q还会使用一种魔法，每用一次可以让他向上跳一层或两层，但是每次跳跃之后小Q都将用完魔法力，必须爬过至少一层才能再次跳跃（你可以认为小Q需要跳两次一层才休息，最后也可以跳到塔外即超过塔高，跳是不消耗时间的）。
小Q想用最短的时间爬过塔顶，希望你能告诉他最短时间是多少。

2、输入描述:
第一行一个数n(n<=10000)，表示塔的层数.
接下来的n行每行一个数h(1<=h<=100)，表示从下往上每层的高度.

3、输出描述：
一个数，表示最短时间。

4、例如
输入：

    5 
    3
    5
    1
    8
    4

输出：

    1

5、解题思路：

这道题类似于之前刷的数组类的题目，跳台阶、斐波那契数列等系列的问题，使用的就是递归。

• 小Q还会使用一种魔法，每用一次可以让他向上跳一层或两层
  说明到达当前层时，可以是由上一层或前两层跳过来的，也可以是上一层爬过的。

• 但是每次跳跃之后小Q都将用完魔法力，必须爬过至少一层才能再次跳跃
  当然只是休息一层最省时间，说明如果之前是使用跳跃到达的此层，那么这次就要加上这层的时间。

综上，需要表示出到达该层的方式是跳还是爬，也就是判断该层是不是休息层。

用两个矩阵记录到达第 i 层的最短时间，方式分别是爬和跳：
$C[i]$ : 表示到达地i层的最短时间，并且到达第i层的方式是爬。
$J[i]$ : 表示到达第i层的最短时间，并且到达第i层的方式是跳。

• 情况1：到达第i层所用的方式是爬：
  那么到达第 i-1 层的方式也可以使用跳也可以是爬，从两者中选择最小。
  $$\mathbf{C}[\mathbf{i}]=\mathbf{m}\mathbf{i}\mathbf{n}(\mathbf{C}[\mathbf{i}-1],\mathbf{J}[\mathbf{i}-1])+\mathbf{h}[\mathbf{i}]$$
• 情况2：到达第i层的方式是跳：
  也许从i-1层跳或者i-2层跳， 同时到达i-1层或i-2层的方式必须是爬，两者时间选择较小者，即：
  $$\mathbf{J}[\mathbf{i}]=\mathbf{m}\mathbf{i}\mathbf{n}(\mathbf{C}[\mathbf{i}-1],\mathbf{C}[\mathbf{i}-2])$$

最后在$C[n]$ 和 $J[n]$ 中选最小者作为结果

6、参考Python代码

n=int(input('输入塔的层数:'))

C=[0]*(n+1)
J=[0]*(n+1)

for i in range(1,n+1):
    h=int(input('这层的高度:'))
    C[i]=min(C[i-1],J[i-1])+h
    if i==1:
        continue
    J[i]=min(C[i-1],C[i-2])
    
print('最短时间：',min(C[-1],J[-1]))

二、妞妞的问题

1、题目描述：
妞妞公主得到了一块黑白棋盘。这块棋盘共有n行m列，任意相邻的两个格子都是不同的颜色(黑与白)，坐标(1,1)的格子是白色的。

这一天牛牛来看妞妞公主时，牛牛公主正望着棋盘发呆。牛牛看妞妞公主闷闷不乐的样子，便对妞妞公主说：“只要你告诉我n和m，我能马上算出黑色方块的白色方块的数量。”

“这太简单了。”妞妞公主想了一会，“我会在这n行m列中选择一个左下角坐标位（x0，y0）。右上角坐标为（x1，y1）的矩形，把这个矩形里的共（x1-x0+1）*（y1-y0+1）个方块全部涂白。你还能马上算出黑色方块和白色方块的数量吗？”

“这太简单了。”牛牛自信一笑，“你还可以在执行涂白操作后再选择一个左下角坐标为（x2，y2），右上角坐标为（x3，y3）的矩形，把这个矩形里的方块全部涂黑。我依然能马上算出黑色方块和白色方块的数量.”

妞妞公主终于惊讶地睁大了眼睛，于是抛出了她的T次提问。

聪明的牛牛当然会做了，但是他想把这个问题交给你，请帮牛牛算出每次提问棋盘的黑白方块数目吧。

2、输入描述:
第一行一个整数T，表示妞妞公主一共提问了T次。
接下来3T行，
第（1+3i）行两个整数n，m。表示第i次提问时棋盘的大小；
第（2+3i）行四个整数x0,x1,y0,y1。表示第i次提问时涂白操作选取的两个坐标。
第（3+3i）行四个整数x2,y2,x3,y3。表示第i次提问时涂黑操作选取的两个坐标。
1<=T<=10000，1<=x<=n<=1000000000，1<=y<=m<=1000000000，x0<=x1，y0<=y1，x2<=x3，y2<=y。

3、输出描述：
共T行，每行两个整数分别表示白色方块的数量和黑色方块的数量。

4、例如
输入：

3
1 3
1 1 1 3
1 1 1 3
3 3
1 1 2 3
2 1 3 3
3 4
2 1 2 4
1 2 3 3

输出：

0 3
3 6
4 8

5、解题思路：

用0，1分别表示白和黑；用一个0-1矩阵表示棋盘，棋盘的奇数行初始都是0，1，0，1，…，偶数行相反1，0，1，…(表示任意相邻的两个格子都是不同的颜色)，每次提问就是更新一次矩阵。
例如：上述疑问

• [0,1,0]———> [0,0,0]———> [1，1，1]——>白：0,黑：3
• [0,1,0]———> [0,0,0]———> [0，0，0]
  [1,0,1]———> [0,0,0]———> [1，1，1]
  [0,1,0]———> [0,1,0]———> [1，1，1]——>白：3,黑：6

(1) 初始时，也就是一开始黑白格子的个数：如果n*m(总数)为偶数，则黑白一样，若为奇数，则白色个数比黑色多一个。
(2) 坐标（x,y）的和x+y为奇数时，该位置是黑格子

6、参考Python代码

T=int(input('提问次数:'))
t=1
while t<=T:
    n,m=input('行和列数:').split()
    n,m=int(n),int(m)
    x0,y0,x1,y1=input('涂白的坐标:').split()
    x0,y0,x1,y1=int(x0),int(y0),int(x1),int(y1)
    x2,y2,x3,y3=input('涂黑的坐标:').split()
    x2,y2,x3,y3=int(x2),int(y2),int(x3),int(y3)
    
    '''首先计算没涂之前的黑白块个数
    '''
    black=(m*n)//2
    white=m*n-black
    
    '''第一步将(x0,y0),(x1,y1)矩形内的方块都涂白，也就是计算出黑方块的个数d，
       将白方块个数+d,黑方块-d
    '''
    if (x0+y0)%2==1:#涂白的起始坐标是黑格子
        d=((x1-x0+1)*(y1-y0+1)+1)//2  
    else:
        d=(x1-x0+1)*(y1-y0+1)//2
    
    white+=d
    black-=d
    
    '''第一步将(x2,y2),(x3,y3)矩形内的方块都涂黑，也就是计算出白方块的个数d，
       将白方块个数-d,黑方块+d
    '''
    if (x2+y2)%2==0:
        d=((x3-x2+1)*(y3-y2+1)+1)//2  
    else:
        d=(x3-x2+1)*(y3-y2+1)//2
    
    white-=d
    black+=d
    
    '''第三步，找到两个矩形的公共部分'''
    a=max(x0,x2);
    b=max(y0,y2);
    c=min(x1,x3);
    d=min(y1,y3);
    if c<a or d<b: #没有公共部分
        e=0
    else:
         if (a + b) % 2 == 1:
             e = ((c - a + 1) * (d - b + 1) + 1) // 2
         else:
            e = ((c - a + 1) * (d - b + 1)) // 2
    white -= e
    black += e
    print(white,' ',black)

三、 小Q的最小值序列

1、题目描述：
小Q得到了一个长度为n的序列A，A中的数各不相同。对于A中的每一个数$A_i$，求：
这道题没有得到完整的题目，所以。。。。