Codeforces-815C Karen and Supermarket（树型dp+背包）

最新推荐文章于 2020-11-12 00:25:47 发布

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分类专栏：树型dp 文章标签：树型dp

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本文介绍了一个基于树型动态规划和背包问题的算法解决方案，用于解决Codeforces-816E题目。该问题涉及如何在有限预算内通过最优选择获得最大数量的商品，同时考虑商品折扣券的使用条件。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门：Codeforces-816E

题意：有n个物品，购买第i个物品需要花费Ai元，每个物品都有相应的折扣劵，如果使用折扣劵买第i个物品可以折扣Bi元，但如果要使用第i个折扣劵必须要先使用第pre[i]个折扣劵（第一个折扣劵没有限制），现在有V元，问最多能买多少物品

题解：树型dp+背包

设dp[u][cnt][0/1]为以u为根的子树中，购买cnt个物品时的最小花费，0表示第u个物品不使用折扣劵，1表示第u个物品使用折扣劵

dp[u][i+j][0]=min(dp[u][i][0]+dp[v][j][0])

dp[u][i+j][1]=min(dp[i][i][1]+min(dp[v][j][0],dp[v][j][1]))

0<=i<=sz[u]-sz[v],j<=sz[v]

这个转移方程看似是O(n^3)的，其实是O(n^2)的复杂度，可以想象成：对于∀ x∈子树v，∀ y∈子树u且∉子树v，都计算了一次x与y的关系

#include<bits/stdc++.h>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int MX = 5005;
const LL mod = 1e9 + 7;
LL dp[MX][MX][2], tmp[MX][2];
int V, n;
int sz[MX], a[MX], b[MX], pre[MX];
struct Edge {
    int v, nxt;
} E[MX];
int head[MX], tot;
void add(int u, int v) {
    E[tot].v = v;
    E[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot++;
}
void dfs(int u) {
    sz[u] = 1;
    dp[u][0][0] = 0;
    dp[u][1][0] = a[u];
    dp[u][1][1] = b[u];
    for (int i = head[u]; ~i; i = E[i].nxt) {
        int v = E[i].v;
        dfs(v);
        sz[u] += sz[v];
        for (int j = 0; j <= sz[u]; j++) tmp[j][0] = dp[u][j][0], tmp[j][1] = dp[u][j][1];
        for (int j = 0; j + sz[v] <= sz[u]; j++) {
            for (int k = 0; k <= sz[v]; k++) {
                tmp[j + k][0] = min(tmp[j + k][0], dp[u][j][0] + dp[v][k][0]);
                tmp[j + k][1] = min(tmp[j + k][1], dp[u][j][1] + min(dp[v][k][0], dp[v][k][1]));
            }
        }
        for (int j = 0; j <= sz[u]; j++) dp[u][j][0] = tmp[j][0], dp[u][j][1] = tmp[j][1];
    }
}
int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    scanf("%d%d", &n, &V);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
        b[i] = a[i] - b[i];
        if (i > 1) {
            scanf("%d", &pre[i]);
            add(pre[i], i);
        }
    }
    dfs(1);
    for (int i = n; i >= 0; i--) {
        if (dp[1][i][0] <= V || dp[1][i][1] <= V) {
            printf("%d\n", i);
            break;
        }
    }
    return 0;
}