左神算法 未排序数组中累加和为给定值的最长子数组系列问题

【题目】给定一个无序数组arr，其中元素可正、可负、可0、给定一个整数k。求arr所有子数组中累加和为k的最长子数组长度。

【补充问题】 给定一个无序数组arr，其中元素可正，可负，可0。求arr所有的子数组中正数和负数个数相等的最长子数组长度。

【补充问题】给定一个无序数组，其中元素只是1或0，求arr所有的子数组中0和1个数相等的最长子数组长度。

一、如果按照普通方法求解是如下思路
arr所有的子数组有n+ n-1+ n-2 + … + 1个，即(n+1)*n/2种情况，遍历所有情况，判断数组和是否为k，如果为k，比较len，得出最长的数组长度。时间复杂度O(N^2)。因为在遍历数组的时候，不用回过头去循环求sum的值，sum值可以根据第二个循环(即i，j中的j)直接求得。
这里有点像动态规划的填二维表。记录record[i][j] 为下标i,i+1,…j组成的子数组的累加和。空间复杂度可以做到O(1)的。
可以填写下面的表格如下图所示：

二、改进方法，时间复杂度O(N)
从普通方法中可以看到record[i][j] = record[0][j] - record[0][i-1]，这里了如果i>0。如果i==0，没有record [0][i-1]了，直接取0；这样每次遍历到record[0][j]的时候，我已经把往下的列遍历完了，即record[1][j],record[2][j],…record[j][j]。所以这里区别于普通方法，在第一行求record[0][j]的时候需要把之前算得的结果记录下来，这里记录的就不是record[0][j]，而应该反转过来，将得到的累加和的值sum做为键key保存下来。这样在遍历到某个位置时，知道了sum，用sum-k得到差值，map根据key=sum-k求得value值，这个value表示最左边的位置下标i，满足从0到i的累加和值为sum-k。这样就能得出满足累加和为k的数组是i+1,…,j了。
实现时间复杂度O(N)，空间复杂度O(N)
代码如下：
注意此处

map.put(0, -1);  //注意此处

0的时候的value值是-1，因为如果key是0的时候，代表sum-k==0，说明从下标0开始到该处的累加和就是k。如果该处是j，那么数组长度是j+1，所以此处设置成-1。其他地方如果value值是i，代表从下标0开始到下标i的累加和是value值，所以i+1到j的累加和是k，所以数组长度是j-i。所以此处的value值设置成的是i，代码中直接从map中获取value值减了。

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {-2,-1,-3,3,0,2,1,3};
        int k = 5;
        System.out.println(getMaxLen(arr, k));

    }

    public static int getMaxLen(int[] arr, int k){
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        int len = 0;
        int sum = 0;
        map.put(0, -1);  //注意此处
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            sum += arr[i];
            if (map.containsKey(sum-k)){
                len = Math.max(len, i-map.get(sum-k));
            }
            if (!map.containsKey(sum)){
                map.put(sum, i);
            }
        }
        return len;
    }

}

补充问题1中，把arr中的正数全部变成1，负数全部变成-1，0不变，求累加和为0的最长子数组长度即可。相当于不管正数和负数大小是多少，出现一正一负，他们各自拼掉就好了。

补充问题2中，把数组arr中的0变成-1，1不变，然后求累加和为0的最长子数组长度即可。