中位数

来自http://blog.youkuaiyun.com/w571523631/article/details/72862631（侵删）

总结：对于n个数，移到相同位置，往往是排序后移到中位数那里。。。。

    1952: 地下情报员

      Time Limit: 1 Sec     Memory Limit: 128 Mb     Submitted: 14     Solved: 9    

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Description

长者对小明施加了膜法，使得小明每天起床就像马丁的早晨一样。 今天小明起来发现自己变成了地下情报员，为了混淆视听，他需要发送一份假电报。

他有一份只有小写字母组成的长度为n × m的样本。领导要求把这个份电报发送出去。 但是小明实在是太懒了，他心想反正也只是用于混淆视听的，所以不如偷点懒。 于是他打了一行长度为n的字符串，然后复制粘贴，生成了m个这样的字符串拼在一起，把这n × m的发送出去。 为了能偷懒，也为了更加逼真，小明希望这长度为n × m的文本与之前的样本的文本距离最短。

对于两个长度均为L的字符串A和B，他们的文本距离可以表示成： 

dist(A,B)=∑i=1L|A[i]−B[i]|

Input

第一行输入T，表示T组测试数据 每组数据第一行两个整数n, m(1 ≤ n × m ≤ 10⁵) 接下来一行为样本，长度为n × m

Output

输出小明能得到的最小文本距离。

Sample Input

2
1 6
abcdef
2 3
aabbcc

Sample Output

9
4

Hint

Source

2017年湖南多校对抗赛第12场

Author

csust

思路：这道题还是比较水的，意思就是分别有n个字符由一个字符移过来，距离是每个字符的差的绝对值，那么显然就是相当于各个字符串移到相同位置的最小距离和，那么就是中位数了，所以把每个位置的字符串中位数求出来就行了

ac代码：

[cpp]  view plain  copy

1. #include<cstdio>  
2. #include<iostream>  
3. #include<sstream>  
4. #include<algorithm>  
5. #include<cstring>  
6. #include<vector>  
7. #define LL long long  
8. #define INF 0x3f3f3f3f  
9. using namespace std;  
10. const int maxn = 1e5+100;  
11. char s[maxn];  
12. int n,m;  
13. vector<char>G[maxn];  
14. int main()  
15. {  
16.     int T;  
17.     scanf("%d",&T);  
18.     while(T--)  
19.     {scanf("%d%d",&n,&m);  
20.         scanf("%s",s);  
21.         //cout<<s<<endl;  
22.         for(int i = 0;i<n;i++)  
23.         {  
24.             G[i].clear();  
25.   
26.         }  
27.         for(int i = 0;i<n*m;i++)  
28.         {  
29.             G[i%n].push_back(s[i]);  
30.         }  
31.         for(int i = 0;i<n;i++)  
32.         {  
33.             sort(G[i].begin(),G[i].end());  
34.         }//cout<<s<<endl;  
35.         int sum = 0;  
36.         for(int i = 0;i<n*m;i++)  
37.         {  
38.             int len = G[i%n].size();  
39.             sum+=abs(G[i%n][len/2]-s[i]);  
40.               
41.         }  
42.         cout<<sum<<endl;  
43.     }  
44. }  

    1947: 突然的灵光

      Time Limit: 2 Sec     Memory Limit: 128 Mb     Submitted: 20     Solved: 15    

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Description

长者对小明施加了膜法，使得小明每天起床就像马丁的早晨一样。 今天小明早上6点40醒来后发现自己变成了一名高中生，这时马上就要做早操了，小明连忙爬起来 他看到操场密密麻麻的人，突然灵光一闪想到了一个很严肃的问题： 操场上有n个人，第i个人的坐标为(x_i, y_i)，刚开始每个人都站的很松散，现在想把所有人排成一行平行x轴紧挨着的队伍，求所有人需要移动的曼哈顿距离之和的最小值。

Input

多组测试数据 每组数据第一行一个整数n(1 ≤ n ≤ 10⁵), 表示有n个人 接下来n行每行两个整数x_i, y_i(−10⁹ ≤ x_i, y_i ≤ 10⁹)，表示第i个人的坐标

Output

输出最小代价。

Sample Input

3
1 1
2 1
4 1
4
1 1
1 2
2 1
2 2

Sample Output

1
4

Hint

Source

2017年湖南多校对抗赛第12场

思路：也是道水题很容易想到先把所有的点先聚集到同一条直线上，那么也就相当于把不同的y变成同一个y，那么就是排序后取中位数了，然后就是变成紧凑的了，还是找中位数，因为还是最短距离吗，但是这里不是变成同一个点了，而是变成紧凑的点了，那么还是很简单把中位数这个点从左边逐渐减一，右边的逐渐加一就行了

ac代码：

[cpp]  view plain  copy

1. #include<cstdio>  
2. #include<iostream>  
3. #include<sstream>  
4. #include<algorithm>  
5. #include<cstring>  
6. #include<vector>  
7. #define LL long long  
8. #define INF 0x3f3f3f3f  
9. using namespace std;  
10. const int maxn = 1e5+100;  
11. LL x[maxn];  
12. LL y[maxn];  
13. LL n;  
14. LL slovey()  
15. {  
16.     LL yy = y[n/2];  
17.     LL sum = 0;  
18.     for(int i = 0 ;i<n;i++)  
19.     {  
20.         sum+=abs(yy-y[i]);  
21.     }  
22.     return sum;  
23. }  
24. LL slovex()  
25. {  
26.     LL xx = x[n/2];  
27.     LL tmp = x[n/2]-1;  
28.     LL sum = 0;  
29.     for(int i = n/2-1;i>=0;i--)  
30.         {  
31.             sum += abs(x[i]-tmp);  
32.             tmp--;  
33.         }  
34.         tmp = x[n/2]+1;  
35.         for(int i = n/2+1;i<n;i++)  
36.         {  
37.             sum+=abs(x[i]-tmp);  
38.             tmp++;  
39.         }  
40.         return sum;  
41. }  
42. int main()  
43. {  
44.     while(~scanf("%lld",&n))  
45.     {  
46.         for(int i = 0 ;i<n;i++)  
47.         {  
48.             scanf("%lld%lld",&x[i],&y[i]);  
49.         }  
50.         sort(x,x+n);  
51.         sort(y,y+n);  
52.         LL sum = 0;  
53.         sum+=slovex();  
54.         sum+=slovey();  
55.         cout<<sum<<endl;  
56.     }  
57. }