【NOIP2016提高A组五校联考1】挖金矿

惯例发题……

考场经验与分析

比赛就A了……
这道题符合二分规则（答案具有单调性）。
所以很容易想到二分答案。

正解

首先，这里涉及到一个实数域的二分（就是小数二分）。
这种二分本质上和二分答案是一样的，但是如果直接打会炸，因为小数可以无限二分（$1/2,1/4,1/8,1/16,1/32$……子子孙孙无穷匮也）。
所以要加一个精度$dlt$。
一般这个$dlt$都是实际精度*0.1。
为什么，我们再往下看代码片段

while (fabs(r-l)>dlt)//fabs就是绝对值
{
	mid=(l+r)/2;
	……
}

所以说其实就是判断两数是否达到精度极限。
但是因为是判断大于，所以只能加高精度。
这样，二分问题就解决了。

还有这个数组会炸，因为只告诉我们$hn<=10^5$，我们$10^5$ $\ast$ $10^5$会炸，
所以先读入$hn$，然后在主程序里$inta[n+1][h+1]$（机智如我）。

那么只剩下$check$（判断）的问题了。
我们可以使用一个$O(hn)$的方法

首先设$MAX$为当前列与二分答案之差的最大值，$t$为当前列与二分答案之差之和，$sum$为每列与二分答案之差的最大值之和（$MAX$之和）$=0$
接着枚举$i=1\dots \dots n$
{
将MAX=$=-mid$（$-mid$就是最小值），$t=0$
然后再枚举$j=1\dots \dots h$
{
$t$加上差，$MAX$更新
}
$sum$加上$MAX$
}
如果$sum>=0$那就合法

这里的意思大概就是寻找每列最优解（最大），然后加起来，如果是大于等于二分答案，说明真正答案大于等于当前答案，故合法。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const double dlt=0.00001;
int h,n;
double l=0,r,mid;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&h);
	int a[n+1][h+1];
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=h;j++) scanf("%d",&a[i][j]),r=r>a[i][j]?r:a[i][j];
	while (fabs(r-l)>dlt)
	{
		mid=(l+r)/2.0;
		double MAX,t,sum=0;
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
        	MAX=-mid,t=0;
        	for(int j=1;j<=h;j++)
        	{
            	t+=a[i][j]-mid;
            	MAX=max(MAX,t);
        	}
        	sum+=MAX;
    	}
		if (sum>=0) l=mid;
		else r=mid; 
	}
	printf("%.4lf",l);
}```

有问题@我。