[leetcode]#53. Maximum Subarray

  • 题目是说,给你一串数,有正有负 要求出最大的连续子串。
    其实就是标准的动态规划问题:
    随着遍历这个数组,在到每一个位置的时候,弄一个局部最大L值,代表以当前位置为结尾的最大子串,比如说我遍历到第i个,那么以第i个为结尾的最大子串就是我们要求的L。
    比如这个题目:
    -2 , 1, −3,4,−1,2,1,−5,4
    位置0,L=x=-2,没得选
    位置1,要以x=1为结尾的最大的,那肯定不要带上之前的-2,只要1就好L=x=1
    位置2,因为本身x=-3,加上上一个位置L 是正数1,所以L=L+x=-3+1=-2。
    下面以此类推得到:

对应的L应该是:
-2, 1, -2,4,3,5,6,-1,3

而全局最大值G就是我们最终想要的结果,
肯定这个全局最大值出自局部最大值。
(因为全局最大的那个子串的结尾肯定在数组里,言外之意就是不管怎么样这个G都肯定出自L)
最后找到最大的那个L就是我们想要的G了。

class Solution(object):
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        l = g = -1000000000
        for n in nums:
            l = max(n,l+n)
            g = max(l,g)
        return g
  • 贪心算法
class Solution(object):
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        thissum = 0
        maxsum = -2**31

        for i in range(len(nums)):
            if thissum < 0:
                thissum = 0
            thissum += nums[i]
            maxsum = max(maxsum, thissum)
        return maxsum
sol = Solution()
print(sol.maxSubArray([-2, 1, -3, 10, -1, 2, 1, -5, 4]))
### LeetCode 刷题推荐列表与学习路径 在 LeetCode 上进行刷题时,制定一个合理的计划非常重要。以下是一个基于算法分类的学习路径和推荐题目列表[^1]: #### 学习路径 1. **基础算法理论** 在开始刷题之前,建议先通过视频或书籍了解基本的算法理论。例如,分治法、贪心算法、动态规划、二叉搜索树(BST)、图等概念[^1]。 2. **数据结构基础** 熟悉常见的数据结构,包括数组、链表、栈、队列、哈希表、树、图等。确保对这些数据结构的操作有深刻理解。 3. **分模块刷题** 按照以下顺序逐步深入: - 树:从简单的遍历问题(如前序、中序、后序遍历)开始,逐渐过渡到复杂问题(如二叉搜索树验证、平衡二叉树等)。 - 图与回溯算法:学习图的表示方法(邻接矩阵、邻接表),并练习深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。结合回溯算法解决组合问题、排列问题等。 - 贪心算法:选择一些经典的贪心问题(如活动选择问题、区间覆盖问题)进行练习。 - 动态规划:从简单的 DP 问题(如爬楼梯、斐波那契数列)入手,逐步掌握状态转移方程的设计技巧。 4. **刷题策略** 刷题时优先选择简单或中等难度的题目,并关注通过率较高的题目。这有助于建立信心并巩固基础知识[^1]。 #### 推荐题目列表 以下是按算法分类的 LeetCode 题目推荐列表: 1. **树** - [104. 二叉树的最大深度](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-depth-of-binary-tree/) - [94. 二叉树的中序遍历](https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-inorder-traversal/) - [236. 二叉树的最近公共祖先](https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree/) 2. **图与回溯** - [79. 单词搜索](https://leetcode-cn.com/problems/word-search/) - [51. N皇后](https://leetcode-cn.com/problems/n-queens/) - [78. 子集](https://leetcode-cn.com/problems/subsets/) 3. **贪心** - [455. 分发饼干](https://leetcode-cn.com/problems/assign-cookies/) - [135. 分发糖果](https://leetcode-cn.com/problems/candy/) - [406. 根据身高重建队列](https://leetcode-cn.com/problems/queue-reconstruction-by-height/) 4. **动态规划** - [70. 爬楼梯](https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/) - [53. 最大子数组和](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/) - [300. 最长递增子序列](https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/) #### 示例代码 以下是一个简单的动态规划问题示例——“不同路径”[^3]: ```python def uniquePaths(m, n): dp = [[1] * n for _ in range(m)] for i in range(1, m): for j in range(1, n): dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] return dp[-1][-1] # 测试用例 print(uniquePaths(3, 2)) # 输出:3 ``` ###
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