规划化规则(normalization rules)与普通规则(探索规则(exploration rules))的不同

本文深入探讨了关系表达式的转换过程,包括匹配、评估和替换三个关键步骤,并详细讲解了规范化规则与探索规则的应用,以及它们如何共同作用于表达式的优化。

执行计划将关系表达式转换为一个或者多个逻辑等价的关系表达式.

转换有三个部分
1.匹配(遍历顺序有关,无关)
2.评估(预评估和完整评估)
3,替换(添加,删除,修改表达式)

转换规则分为两种方式

规范化规则与探索规则

规范为规则无需进行评估阶段,规则一旦匹配表达式就替换匹配的表达式,所以它与执行成本无关.
而探索规则探索规则作用后产生的所有可能组合,通过评估它们的执行成本后决定最终替换的表达式


探索规则与规划化混合使用,既可以利用探索规则生成中间组合,又可以使用规划化规则优化这些中间组合,产生更多结果

证据推理(Evidential Reasoning,简称ER)是一种用于处理不确定性信息的推理方法,广泛应用于人工智能、决策支持系统、专家系统等领域。它基于Dempster-Shafer理论(D-S理论),通过组合多个证据源来推导出更可靠的结论。 ### Evidential Reasoning Rules 的定义 证据推理规则是指在D-S理论框架下,用于组合不同证据来源的支持度(基本概率分配函数)的规则。这些规则允许将多个独立的证据合并,以计算出对某一假设的综合支持度[^1]。 #### 基本概念: - **基本概率分配函数(Basic Probability Assignment, BPA)**:对于一个识别框架(Frame of Discernment)中的每一个子集,BPA表示该子集被证据支持的程度。 - **信任函数(Belief Function)**:表示对某一命题至少部分正确的信任程度。 - **似然函数(Plausibility Function)**:表示对某一命题可能正确的最大信任程度。 - **Dempster合成规则(Dempster's Rule of Combination)**:用于将两个独立证据的基本概率分配函数进行合成,以得到更精确的信任函数。 #### Dempster合成规则的公式: 假设有两个独立证据的基本概率分配函数 $ m_1 $ 和 $ m_2 $,它们的合成结果 $ m = m_1 \oplus m_2 $ 满足以下公式: $$ m(A) = \frac{1}{1 - K} \sum_{B \cap C = A} m_1(B) \cdot m_2(C) $$ 其中: - $ K = \sum_{B \cap C = \emptyset} m_1(B) \cdot m_2(C) $ 是冲突系数,表示两个证据之间的冲突程度。 - $ A $ 是识别框架中的非空子集。 该规则的核心思想是通过加权平均的方式将不同证据的支持度进行融合,并排除冲突部分的影响。 ### 应用场景 证据推理规则常用于以下领域: - **多源信息融合**:如传感器数据融合、多专家意见整合。 - **不确定性推理**:在专家系统中处理不完全或不确定的知识。 - **决策支持系统**:通过整合多个证据来辅助复杂决策。 ### 示例代码 以下是一个简单的Python代码示例,展示如何实现Dempster合成规则: ```python def dempster_rule(m1, m2): # 初始合成后的基本概率分配 m_combined = {} K = 0 # 冲突系数 # 遍历两个基本概率分配的所有组合 for B in m1: for C in m2: intersection = B & C if not intersection: K += m1[B] * m2[C] else: m_combined.setdefault(intersection, 0) m_combined[intersection] += m1[B] * m2[C] # 归一处理 if K == 1: raise ValueError("Conflict coefficient K is 1, cannot combine.") normalization_factor = 1 - K for key in m_combined: m_combined[key] /= normalization_factor return m_combined # 示例基本概率分配 m1 = {frozenset(['A']): 0.6, frozenset(['B']): 0.3, frozenset(['A', 'B']): 0.1} m2 = {frozenset(['A']): 0.5, frozenset(['B']): 0.4, frozenset(['A', 'B']): 0.1} # 应用Dempster合成规则 result = dempster_rule(m1, m2) print(result) ``` 上述代码定义了一个函数 `dempster_rule`,它接受两个基本概率分配函数 `m1` 和 `m2`,并返回它们的合成结果。 ### 总结 证据推理规则是基于D-S理论的一种不确定性推理工具,它通过Dempster合成规则将多个证据源的支持度进行有效融合,从而提高决策的可靠性。这种规则在处理复杂、不确定的决策问题时具有显著优势。 ---
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