未排序数组中累加和小于或等于给定值的最长子数组长度

来自牛客网左程云第二课第四题

问题： 给定一个无序数组 arr，其中元素可正、可负、可 0，给定一个整数 k。求 arr 所有的子数组中累加和小于或等于 k 的最长子数组长度。 例如：arr=[3,-2,-4,0,6]，k=-2，相加和小于或等于-2 的最长子数组为 {3,-2,-4,0}，所以结果返回 4。
要求： 时间复杂度(N*logN)

分析：这个问题和前一篇的问题很像，区别在于本题是小于或等于的。那么我们是否能用前面的解法来解这道题呢？之前的解法我们把sum-k用哈希表存储起来，我们用O(1)的时间复杂度可以判断sum-k是否在哈希表中。本题我们要存的是值要大于sum-k，它是一个不定值，我们需要遍历查找，时间复杂度达到O(N)，整体达到O(N*N)。如何能达到时间复杂度(N*logN)呢？看到logN我们直接想到的就是二分，使用二分的前提条件是有序，事情似乎有点眉目了。

解法：我们需要一个辅助数组h（进行保存的时候保存的是某位置前面的累加和的最大值），显然这个数组是非递减的，我们就可以使用二分来查找。我们遍历原数组，在h数组中查找第一个大于或等于sum-k的数的位置，这个位置到当前位置元素的累加和一定是小于或等于k的当前最长子数组，也就是说当前子数组的值为sum，找到的位置前面累加是大于或等于sum-k的，后面的累加和就是小于或等于k的，也就是我们要的部分，然后看看这个长度是否是当前最长的，若是就记录下来，若不是继续遍历。整个过程我们遍历了一遍，查找用二分，整体时间复杂度为(N*logN)。

public class Main {

	public static int maxLength(int[] arr, int k) {
		int[] h = new int[arr.length + 1];
		int sum = 0;
		h[0] = sum;
		for (int i = 0; i != arr.length; i++) {
			sum += arr[i];
			h[i + 1] = Math.max(sum, h[i]);
		}
		sum = 0;
		int len = 0;
		int index = 0;
		int res = 0;
		for (int i : h) {
			System.out.print(i+" ");
		}
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			sum += arr[i];
			index = getLessIndex(h, sum - k);
			len = index == -1 ? 0 : i - index + 1;
			res = Math.max(res, len);
		}
		return res;
	}
	/** 二分查找 */
	public static int getLessIndex(int[] arr, int num) {
		int l = 0;
		int r = arr.length - 1;
		int mid = 0;
		int res = -1;
		while (l <= r) {
			mid = (l + r) / 2;
			if (arr[mid] >= num) {
				res = mid;
				r = mid - 1;
			} else {
				l = mid + 1;
			}
		}
		return res;
	}

	public static void main(String[] args) {
		int[] a = { 3,-2,-4,0,6 };
		System.out.println(maxLength(a, -2));
	}
}