【BZOJ4818】序列计数（生成函数）_序列号计数函数-优快云博客

本文介绍了一种解决特定组合数学问题的方法，利用多项式运算结合容斥原理来求解一个多项式的若干次方，并考虑了循环卷积的情况。通过具体的C++代码实现展示了如何进行多项式的乘法及快速幂运算。

题面

题解

显然是求一个多项式的若干次方，并且是循环卷积
发现项数很少，直接暴力乘就行了( $FFT$ 可能还慢一些）
然后容斥减掉没有质数的就行了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MOD 20170408
#define MAX 20000200
inline int read()
{
    int x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int n,m,p;
int a[100],b[100],c[100];
int ret[100];
void add(int &x,int y){x+=y;if(x>=MOD)x-=MOD;}
void Multi(int *a,int *b,int *c)
{
    for(int i=0;i<p;++i)ret[i]=0;
    for(int i=0;i<p;++i)
        for(int j=0;j<p;++j)
            add(ret[(i+j)%p],1ll*a[i]*b[j]%MOD);
    for(int i=0;i<p;++i)c[i]=ret[i];
}
void fpow(int *a,int b,int *s)
{
    for(int i=0;i<p;++i)s[i]=0;s[0]=1;
    while(b){if(b&1)Multi(a,s,s);Multi(a,a,a);b>>=1;}
}
bool zs[MAX];
int pri[MAX/10],tot=0;
int main()
{
    n=read();m=read();p=read();
    for(int i=0;i<p;++i)a[i]=m/p;
    for(int i=1;i<=m%p;++i)a[i]++;
    fpow(a,n,b);
    for(int i=0;i<p;++i)a[i]=m/p;
    for(int i=1;i<=m%p;++i)a[i]++;
    for(int i=2;i<=m;++i)
    {
        if(!zs[i])pri[++tot]=i,a[i%p]--;
        for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=m;++j)
        {
            zs[i*pri[j]]=true;
            if(i%pri[j]==0)break;
        }
    }
    fpow(a,n,c);add(b[0],MOD-c[0]);
    printf("%d\n",b[0]);
    return 0;
}