【BZOJ2806】Cheat（后缀自动机，二分答案，动态规划，单调队列）

最新推荐文章于 2019-11-14 23:34:59 发布

小蒟蒻yyb

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分类专栏： BZOJ 后缀自动机 DP 动态规划单调队列二分

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本文介绍了一种结合后缀自动机与动态规划解决字符串匹配问题的方法。通过构建广义后缀自动机并使用单调队列优化转移过程，实现对多个字符串的有效匹配。

题面

BZOJ
洛谷

题解

很有趣的一道题啊

对于在所有的串上面进行匹配？
很明显的后缀自动机
所以先构建出广义后缀自动机

然后这个拆分很像一个 $dp$
同时，要求的东西很像一个可以二分的样子

所以二分一个答案，考虑如何 $dp$
设 $f[i]$ 表示处理完前 $i$ 个字符，能够匹配上的最多的字符个数
转移是 $f[i]=max(f[j]+i-j)$ ，满足 $i-j>mid$
同时 $S[j+1..i]$ 能够匹配上
因此，可以提前预处理出每个位置能够匹配上的最大长度
然后利用单调队列进行转移就行啦

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 1111111
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Node
{
    int son[2];
    int ff,len;
}t[MAX];
char ch[MAX];
int p[MAX],f[MAX];
int last=1,tot=1;
int Q[MAX],H,T;
int n,m;
void extend(int c)
{
    int p=last,np=++tot;last=np;
    t[np].len=t[p].len+1;
    while(p&&!t[p].son[c])t[p].son[c]=np,p=t[p].ff;
    if(!p)t[np].ff=1;
    else
    {
        int q=t[p].son[c];
        if(t[q].len==t[p].len+1)t[np].ff=q;
        else
        {
            int nq=++tot;
            t[nq]=t[q];
            t[nq].len=t[p].len+1;
            t[q].ff=t[np].ff=nq;
            while(p&&t[p].son[c]==q)t[p].son[c]=nq,p=t[p].ff;
        }
    }
}
void pre()
{
    int len=strlen(ch+1);
    int now=1,ml=0;
    for(int i=1;i<=len;++i)
    {
        int c=ch[i]-48;
        if(t[now].son[c])now=t[now].son[c],ml+=1;
        else
        {
            while(now&&!t[now].son[c])now=t[now].ff;
            if(!now)ml=0,now=1;
            else ml=t[now].len+1,now=t[now].son[c];
        }
        p[i]=ml;
    }
}
bool check(int k)
{
    int l=strlen(ch+1);
    H=1;T=0;
    for(int i=1;i<=l;++i)
    {
        f[i]=f[i-1];
        if(i<k)continue;
        while(H<=T&&f[Q[T]]-Q[T]<=f[i-k]-i+k)--T;
        Q[++T]=i-k;
        while(H<=T&&Q[H]<i-p[i])++H;
        if(H<=T)f[i]=max(f[i],f[Q[H]]+i-Q[H]);
    }
    return f[l]*10>=l*9;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    while(m--)
    {
        last=1;
        scanf("%s",ch+1);
        for(int i=1,l=strlen(ch+1);i<=l;++i)extend(ch[i]-48);
    }
    while(n--)
    {
        scanf("%s",ch+1);
        int len=strlen(ch+1);
        pre();
        int l=1,r=len,ans=0;
        while(l<=r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            if(check(mid))ans=mid,l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}