【算法概论习题解答】8.3证明吝啬SAT问题是NP-完全问题

题目：吝啬SAT问题是这样的：给定一组子句（每个子句都是其中文字的析取）和整数K，求一个最多有K个变量为true的满足赋值（如果该赋值存在）。证明吝啬SAT是NP-完全问题。

解答：

    要想证明吝啬SAT问题是NP-完全问题，首先要证明吝啬SAT是NP问题，然后再证明SAT问题是可以归约到吝啬SAT的。

    吝啬SAT同SAT问题类似，显然给出一个解都可以在多项式时间内验证，所以吝啬SAT问题是属于NP的。

    将吝啬SAT问题中的K设为SAT问题中所有变量的总数，就可以将SAT问题归约到吝啬SAT问题，因为SAT是NP-完全问题，所以吝啬SAT也是NP-完全问题。