数据结构精讲-优快云博客

一、数据的逻辑结构：指反映数据元素之间的逻辑关系的数据结构，其中的逻辑关系是指数据元素之间的前后关系，而与他们在计算机中的存储位置无关。逻辑结构包括：

1.集合：数据结构中的元素之间除了“同属一个集合” 的相互关系外，别无其他关系；

2.线性结构：数据结构中的元素存在一对一的相互关系；

3.树形结构：数据结构中的元素存在一对多的相互关系；

4.图形结构：数据结构中的元素存在多对多的相互关系。

二、数据的物理结构：指数据的逻辑结构在计算机存储空间的存放形式。

数据的物理结构是数据结构在计算机中的表示（又称映像），它包括数据元素的机内表示和关系的机内表示。由于具体实现的方法有顺序、链接、索引、散列等多种，所以，一种数据结构可表示成一种或多种存储结构。

数据元素的机内表示（映像方法）：用二进制位（bit）的位串表示数据元素。通常称这种位串为节点（node）。当数据元素有若干个数据项组成时，位串中与个数据项对应的子位串称为数据域（data field）。因此，节点是数据元素的机内表示（或机内映像）。

关系的机内表示（映像方法）：数据元素之间的关系的机内表示可以分为顺序映像和非顺序映像，常用两种存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。顺序映像借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。非顺序映像借助指示元素存储位置的指针（pointer）来表示数据元素之间的逻辑关系。

数据结构是以某种特定的布局方式存储数据的容器。这种“布局方式”决定了数据结构对于某些操作是高效的，而对于其他操作则是低效的。首先我们需要理解各种数据结构，才能在处理实际问题时选取最合适的数据结构。

为什么我们需要数据结构？

数据结构则可以将数据以某种组织形式存储。无论你以何种方式解决何种问题，你都需要处理数据——无论是涉及员工薪水、股票价格、购物清单，还是只是简单的电话簿问题。数据需要根据不同的场景，按照特定的格式进行存储。有很多数据结构能够满足以不同格式存储数据的需求。

常见的数据结构：

数组：把具有相同类型的若干变量按有序的形式组织起来。这些按序排列的同类数据元素的集合称为数组。在C语言中，数组属于构造数据类型。一个数组可以分解为多个数组元素，这些数组元素可以是基本数据类型或是构造类型。因此按数组元素的类型不同，数组又可分为数值数组、字符数组、指针数组、结构数组等各种类别。

栈：只能在某一端插入和删除的特殊线性表。它按照先进后出的原则存储数据，先进入的数据被压入栈底，最后的数据在栈顶，需要读数据的时候从栈顶开始弹出数据（最后一个数据被第一个读出来）。

队列：一种特殊的线性表，它只允许在表的前端（front）进行删除操作，而在表的后端（rear）进行插入操作。进行插入操作的端称为队尾，进行删除操作的端称为队头。队列是按照“先进先出”的原则组织数据的。队列中没有元素时，称为空队列。

链表：是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，它既可以表示线性结构，也可以用于表示非线性结构？？，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。链表由一系列结点（链表中每一个元素称为结点）组成，结点可以在运行时动态生成。每个结点包括两个部分：一个是存储数据元素的数据域，另一个是存储下一个结点地址的指针域。

树：是包含n（n>0）个结点的有穷集合K，且在K中定义了一个关系N，N满足以下条件：

（1）有且仅有一个结点 K0，称K0为树的根结点。

（2）除K0外，K中的每个结点，对于关系N来说有且仅有一个前驱。

（3）K中各结点，对关系N来说可以有m个后继（m>=0）。

图：图是由结点的有穷集合V和边的集合E组成。其中，为了与树形结构加以区别，在图结构中常常将结点称为顶点，边是顶点的有序偶对，若两个顶点之间存在一条边，就表示这两个顶点具有相邻关系。

堆：堆是一种特殊的树形数据结构，每个结点都有一个值。通常我们所说的堆的数据结构，是指二叉堆。堆的特点是根结点的值最小（或最大），且根结点的两个子树也是一个堆（左右子节点没有大小之分）。

散列表：若结构中存在关键字和K相等的记录，则必定在f(K)的存储位置上。由此，不需比较便可直接取得所查记录。称这个对应关系f为散列函数(Hash function)，按这个思想建立的表为散列表。

from：https://www.cnblogs.com/kongsq/p/9752168.html

线性结构是什么呢？有什么特点呢？

线性结构有唯一的首元素（第一个元素），线性结构有唯一的尾元素（最后一个元素）

除首元素外，所有的元素都有唯一的“前驱”，除尾元素外，所有的元素都有唯一的“后继”

数据元素之间存在“一对一”的关系，例如：数组A1,A2,A3,........An，首元素就是A1，尾元素就是An

线性结构：顺序表（一维数组），堆，栈，队列，链表

非线性结构：图（群结构），树（层次结构），多维数组。数据元素之间是一对多，或者是多对一的关系

数据结构-线性结构（数组、栈、队列、链表）

线性结构其特点是数据元素之间存在一对一的线性关系。
线性结构拥有两种不同的存储结构，即顺序存储结构和链式存储结构。顺序存储的线性表称为顺序表，顺序表中的存储元素是连续的，链式存储的线性表称为链表，链表中的存储元素不一定是连续的，元素节点中存放数据元素以及相邻元素的地址信息。
线性结构中存在两种操作受限的使用场景，即队列和栈。栈的操作只能在线性表的一端进行，就是我们常说的先进后出（FILO），队列的插入操作在线性表的一端进行而其他操作在线性表的另一端进行，先进先出（FIFO），由于线性结构存在两种存储结构（顺序和链式），因此队列和栈各存在两个实现方式。

顺序表（顺序存储）-数组

　一般是找一块空间，然后将需要存放的东西依次摆放，这就是顺序存储。计算机中的顺序存储是指在内存中用一块地址连续的空间依次存放数据元素，用这种方式存储的线性表叫顺序表，其特点是表中相邻的数据元素在内存中存储位置也相邻，数组是最简单、也是使用最广泛的数据结构。栈、队列等其他数据结构均由数组演变而来。下图是一个简单数组。每个数据元素都关联一个正数值，我们称之为索引，它表明数组中每个元素所在的位置。大部分语言将初始索引定义为零：

Insert——在指定索引位置插入一个元素

Get——返回指定索引位置的元素

Delete——删除指定索引位置的元素

Size——得到数组所有元素的数量，即当前元素个数；

Sizeof——得到数组所占的内存字节数(int4个字节，char一个字节)

数组：https://blog.youkuaiyun.com/qq_30815237/article/details/88794758

链表（链式存储）

　假如我们现在要存放一些物品，但是没有足够大的空间将所有的物品一次性放下（电脑中使用链式存储不是因为内存不够），解决方案：存放物品时每放置一件物品就在物品上贴一个小纸条，标明下一件物品放在那里，只记住第一件物品的位置，寻找的时候从第一件物品开始寻找，通过小纸条我们可以找到所有的物品，这就是链式存储。

链表实现的时候不再像线性表一样只存储数据即可，还有下一个数据元素的地址，因此先定义一个节点类(Node)，记录物品信息和下一件物品的位置，我们把物品本身叫做数据域，存储下一件物品地址信息的小纸条称为引用域。链表结构示意图如下

寻找物品的时候发现了一个问题，我们从一件物品找下一件物品的时候很容易，但是如果要找上一件物品就得从头开始找，真的很麻烦。为了解决这个问题我们又机智了一把，模仿之前的做法，在存放物品的时候多放置一个小纸条记录上一件物品的位置，这样就可以很快的找到上一件物品了。我们把这种方式我们称为双向链表，前面只放置一张小纸条的方式称为单向链表。

它允许快速的插入和删除

链表：https://blog.youkuaiyun.com/qq_30815237/article/details/88794758

栈：

Push——在顶部插入一个元素

Pop——返回并移除栈顶元素

isEmpty——如果栈为空，则返回true

Top——返回顶部元素，但并不移除它

队列

与栈相似，队列是另一种顺序存储元素的线性数据结构。栈与队列的最大差别在于栈是LIFO（后进先出），而队列是FIFO，即先进先出。一个完美的队列现实例子：售票亭排队队伍。如果有新人加入，他需要到队尾去排队，而非队首——排在前面的人会先拿到票，然后离开队伍。

C语言：

Enqueue()——在队列尾部插入元素

Dequeue()——移除队列头部的元素

isEmpty()——如果队列为空，则返回true

Top()——返回队列的第一个元素

用queue实现stack的如下操作

push入栈将元素放入queue的尾部，将queue尾部之前的元素删除并依次放入当前尾部之后
pop()–删除并返回栈顶元素与队列相同
top()–返回栈顶元素与队列相同
empty()–判断栈是否与队列相同

数据结构-树形结构（树、堆）

树作为一种应用广泛的一对多非线性数据结构，不仅有数据间的指向关系，还有层级关系，树的结构比较复杂。区分树和图的重要特征是树中不存在环路。

树形结构的主要类型：

N元树、平衡树、二叉树、二叉搜索树、AVL树、红黑树。

参考：https://blog.youkuaiyun.com/qq_30815237/article/details/90548558

红黑树： https://blog.youkuaiyun.com/qq_30815237/article/details/91049223

数据结构-图型结构（图）

图的存储结构相对于线性表和树来说更为复杂，因为图中的顶点具有相对概念，没有固定的位置。那我们怎么存储图的数据结构呢？我们知道，图是由(V, E)来表示的，G=（V,E），其中 V表示图结构所有顶点的集合，顶点可以用不同的数字或者字母来表示。E是图结构中所有边的集合，每条边由所连接的两个顶点来表示。图结构中顶点集合V不能为空，必须包含一个顶点，而图结构边集合可以为空，表示没有边。例如：某数据结构的二元组形式表示为A=（D,R）,D={1,2,3,4,5,6,7),R={r},r={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,5>,<2,6>,<3,7>,<5,6>}，这就是图形结构。

如果一个图结构中，所有的边都没有方向性，那么这种图便称为无向图。典型的无向图，如图二所示。由于无向图中的边没有方向性，这样我们在表示边的时候对两个顶点的顺序没有要求。例如顶点VI和顶点V5之间的边，可以表示为(V2， V6),也可以表示为(V6，V2)。