动态规划之01背包问题+状态压缩（hihocode#1038）

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于 2018-07-09 21:41:03 发布 · 790 阅读

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本文详细介绍了01背包问题，并重点讲解如何通过状态压缩来降低空间复杂度，针对hihocode #1038题目，首先展示了常规解法，然后提出了状态压缩的优化策略，将空间复杂度降至2*M。进一步地，探讨了更优的倒序执行方法，仅需1*M的空间，从而实现空间效率的极致利用。

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01背包问题解释详见博客:

https://blog.youkuaiyun.com/mu399/article/details/7722810

此博客主要介绍如何减低空间复杂度，对应题目hihocode #1038

1.先附上最普通没有任何优化的写法

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll val[600];
ll wei[600];
ll ans[600][100010];
int main()
{
  ll n,m;
  cin>>n>>m;
  for(int i=0;i<=m;i++)
      ans[0][i]=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    cin>>wei[i]>>val[i];
  }
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    for(int j=0;j<=m;j++)
    {
      if(j>=wei[i])
        ans[i][j]=max(ans[i-1][j],ans[i-1][j-wei[i]]+val[i]);
      else
        ans[i][j]=ans[i-1][j];
    }
  }
  cout<<ans[n][m]<<endl;
}

2.状态压缩写法，状态转移方程为ans[i][j]=max(ans[i-1][j],ans[i-1][j-wei[i]]+val[i])，观察这个式子发现每次我们只关心状态i与装态i-1的情况所以空间复杂度可以压缩为2*M;