leetcode之distinct-subsequences(求字符串中子串的数量)

leetcode之distinct-subsequences(求字符串中子串的数量)

题目

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie,"ACE"is a subsequence of"ABCDE"while"AEC"is not).

Here is an example:
S =“rabbbit”, T =“rabbit”

Return 3.

题意

给定两个字符串，分别是字符串T和字符串S，T是母串，S是子串。求T中由多少种可以组成S这个子串的组合？
例如：S=“rabbbit” T = “rabbit”
则返回值为3.

解题思路

这一题是典型的动态规划题目，求某字符串中的对应子串个数，我们首先要找到其中的规律，我们用dp[i][j]来表示长度为
i的子和长度为j的母串的数量，则：
dp[0][j]=1，因为i=0，表示子串长度为0，那么这时候肯定对应的数量肯定是1；
然后如果当母串和子串的最后一位字符不相等时，则：
**dp[i][j] = dp[i][j-1] ** 因为反正不相等，母串的长度为j或者母串长度为j-1，没有任何区别，切掉最后一位没有任何影响；
然而当 母串和子串的最后一位相等时，则此时：
dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-1][j-1].
这里怎么理解呢，是这样的，如何最后一位相等，则有两种情况：

1、 最后的若干个子串里面的确包含了最后一位字符，则这些子串的数量是dp[i-1][j-1]，相当于同时切掉了子串和母串的最后一位字符， 比如说 母串为：“catb” 子串为“atb”，则这个时候，子串数量就等于是"atb"与"tb";

2、还有一些子串，是不包含母串最后面那个字符的，则此时数量为dp[i][j-1].相当于还是用长度为i的子字符串去匹配长度为j-1的母串。

最后有以下代码实现步骤：

C++代码实现

这里要明确定义的dp[i][j]是i为子串长度，j为母串长度，所以定义二维数组的时候，一定是i*j的二维矩阵，也就是i定义了行数，j定义了列数。也就是子串的长度定义了行数，母串的长度定义了列数。
这里千万不能混淆。

class Solution {
public:
    int numDistinct(string S, string T) {  //S是母串  T是子串
        int m = T.length();  //m是子串的长度
        int n = S.length();  //n是母串的长度
        //准备定义个dp[i][j],其中j是母串的长度，i是子串的长度,所以这里首先定义有m+1行，再定义列，有n+1的列
        int** dp = new int* [m+1];  
        for(int i=0;i<m+1;i++){
            dp[i] = new int[n+1];  
        }
        for(int j=0;j<n;j++){
            dp[0][j]=1;  //定义初始值，当i也就是母串为0的时候，dp[0][j]=1是恒成立的   子串为0，所有次数都是1
        }
        for(int i=1;i<m+1;i++){
            for(int j=1;j<n+1;j++){
                if(S[j-1] ==T[i-1]){
                    dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j-1];
                }else{
                    dp[i][j]=dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};