MPC和PID实现自动驾驶车道保持原理

MPC和PID实现自动驾驶车道保持原理

前言

本文主要通过一个自行车的动力学模型讨论车辆的加速、刹车和转向的模型预测控制。目的不仅在于尽可能地控制车辆轨迹，同时也还要尽可能使速度平滑以避免晕车和频繁的刹车。
**模型预测控制主要在约束条件下使损失函数最小。**例如，我们想要以100ms的周期调整转向和速度，在转向角度不能超过25°的约束下，最小化以规划的路径和实际路径之间的误差。我们通过传感器获取车辆的状态，比如速度，而我们的动作基于传感器读数以一个短的周期执行（例如1s）。例如，我们顺时针转向20°，然后每100ms周期减小1°。加入这些动作可以1秒钟之后的损失函数最小，我们将会采用第一个动作：顺时针转动20°，但是却并不执行后续的动作，而是在100ms后，重复优化过程。100ms后，有了新的读数，我们就重新计算下一个最优动作。
模型预测控制通过预测接下来一段较长时间（1s）的损失函数，来计算选择出下一个较短周期（100ms）的最优动作。相比于短视的贪心算法，模型预测控制更加健壮，因此能够控制得更好。

MPC控制方法

自行车动力学模型

（x, y）是车辆的质心，ψ是当前车身的角度，v是当前车辆的速度，lf是当前车辆质心到原点的距离， β是速度和车身的角度。在我们的例子中，我们假设β为零，也就是没有侧滑。
在该模型中，我们通过控制前轮的转角δf 以及车辆的加速度a来控制车辆轨迹。为了简单起见，只考虑前轮驱动，并且将δf记作δ。
在每个控制周期内，也就是一次循环内，我们都能够通过传感器获取到当前的车身状态：