有限自动机字符串匹配

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我是一片小树叶

于 2019-12-25 11:15:23 发布

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分类专栏：算法提升技巧文章标签：字符串

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_30534935/article/details/103694920

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本文介绍了如何利用有限自动机进行字符串匹配，旨在提高匹配效率。文章首先概述了朴素字符串匹配算法的时间复杂度问题，然后详细阐述了有限自动机的概念，包括其组成部分和状态转移，展示了其在模式匹配上的优势。最后提到了有限自动机的实现代码，并提供了相关算法如KMP的参考资料。

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引言：

本文参考自《算法导论》中 “32.3 利用有限自动机进行字符串匹配” ，其目的不仅仅是为了改善常规算法的时间复杂度问题，更是为了给在解决类似情况提供一个有限自动机方案的参考。

很多字符串匹配算法都要建立一个有限自动机，它是一个处理信息的简单机器，通过对文本字符串 T 进行扫描，找出模式 P 的所有出现位置。这些字符串匹配的自动机都非常有效：它们只对每个文本字符检查一次，并且检查每个文本字符时所需的时间为常数。因此，在模式预处理完成并建立好自动机后进行匹配所需要的时间为 O(n) 。

1、朴素字符串匹配算法：

朴素字符串匹配算法时通过一个循环找到所有有效偏移，
该循环对 n-m+1 个可能的 s 进行检测，看是否满足条件 P[1…m] = T[s+1…s+m]。

朴素字符串匹配算法伪代码：

NAIVE-STRING-MATCHER(T,P)
    n=T.length
    m=P.length
    for s = 0 to n-m
        if p[1...m] == T[s+1,s+m]
            print "Pattern occurs with shift" s

最坏的情况下，朴素字符串匹配算法运行时间为 O((n-m+1)m)。