温故知新：合并排序（merge sort）及优化方法

最新推荐文章于 2024-04-21 14:39:41 发布

moox

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分类专栏：算法学习文章标签：数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_30429151/article/details/80202449

本文探讨了合并排序的优化策略，包括在数组长度小于10时使用插入排序，以及采用自底而上的合并排序方法，通过逐步增加步长来减少递归。实验结果显示，这些优化在处理大规模随机数组时能有效提高效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在学习数据结构的表时，我们经常会做到这样的一道题：将两个数组合并为一个数组，并且从低位到高位是非减的。这题不难，但这样的操作是合并排序的基本过程。合并排序的基本思想是分治，将整个的数组排序建立在其子数组的排序之上，其过程为，将数组a[1~n]划分为以单个元素为一个集合，这样就得到了n个集合，再两两集合进行合并的同时排序（就是上面提到的那道题的操作），合并完就得到了n/2（取上整）个集合，再重复合并操作直到集合个数剩下一个即a[1~n]，这时可结束合并排序。

template<typename T>
void mergeAB(T a[],int l,int m,int r)
{
    T *b=new T[r-l+1];
    for(int i=l;i<=r;i++)
        b[i-l]=a[i];
    int start1=0,start2=m-l+1,start3=l;
    while(start1<=m-l && start2<=r-l)
    {
        if(b[start1]<b[start2]) a[start3++]=b[start1++];
        else  a[start3++]=b[start2++];
    }
    while(start1<=m-l) a[start3++]=b[start1++];
    while(start2<=r-l) a[start3++]=b[start2++];
    delete[] b;
}
template<typename T>
void mergeSort(T a[],int l,int r)
{
    if(l>=r) return ;
    mergeSort(a,l,(l+r)/2);
    mergeSort(a,(l+r)/2+1,r);
    mergeAB(a,l,(l+r)/2,r);
}

对合并排序的优化主要是对其递归上进行简化。和快速排序一样，当合并排序进行递归的数组长度足够小时，可以改用插入排序，因为小规模上插入排序来得更有优势。那么，我们令当排