[HAOI2015]树上染色【树形背包】

最新推荐文章于 2023-08-18 14:39:26 发布

lixuwei2333

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分类专栏：树论

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本文详细解析了一种基于子树的动态规划算法，通过Vjudge平台的HYSBZ-4033题目进行实例讲解。该算法通过计算每个节点作为根的子树中选择特定数量的黑色点对总贡献的影响，解决最优路径问题。文章提供了完整的C++代码实现，展示了如何利用邻接表存储树结构，并使用递归深度优先搜索进行状态转移。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://vjudge.net/problem/HYSBZ-4033

考虑每个边对答案的贡献

dp[i][j]表示以i为根的子树中共选取j个黑色的点，对答案的贡献。

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
#define per(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); i--)
#define pb push_back
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 3100;
int n,m;
int tot,head[N];
ll dp[N][N],siz[N];
struct E{
    int v;
    ll w;
    int nxt;
}edge[N*2];
void ae(int u,int v,ll w) {
    tot++;
    edge[tot] = (E){v,w,head[u]};
    head[u] = tot;
}
void dfs(int u,int f) {        
    dp[u][0] = dp[u][1] = 0;
    siz[u] = 1;
    for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
        int v = edge[i].v;
        ll w = edge[i].w;
        if(v==f) continue;
        dfs(v,u);
        int P1 = min(siz[u],1ll*m);
        per(j, P1, 0) {
            per(k, min(siz[v],1ll*m-j), 0) {
                ll num1 = k*(m-k);
                ll num2 = (siz[v]-k)*(n-m-siz[v]+k);
                dp[u][j+k] = max(dp[u][j+k],dp[u][j]+dp[v][k]+w*(num1+num2));
            }
        }
        siz[u]+=siz[v];
    }
}
int main() {
   // freopen("a.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i, 1, n) head[i] = -1;
    rep(i, 1, n-1) {
        int u,v;
        ll w;
        scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
        ae(u,v,w);
        ae(v,u,w);
    }
    dfs(1,0);
    printf("%lld",dp[1][m]);
    return 0;
}