[HAOI2015]树上染色 【树形背包】

本文详细解析了一种基于子树的动态规划算法,通过Vjudge平台的HYSBZ-4033题目进行实例讲解。该算法通过计算每个节点作为根的子树中选择特定数量的黑色点对总贡献的影响,解决最优路径问题。文章提供了完整的C++代码实现,展示了如何利用邻接表存储树结构,并使用递归深度优先搜索进行状态转移。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接:https://vjudge.net/problem/HYSBZ-4033

考虑每个边对答案的贡献

dp[i][j]表示以i为根的子树中共选取j个黑色的点,对答案的贡献。

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
#define per(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); i--)
#define pb push_back
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 3100;
int n,m;
int tot,head[N];
ll dp[N][N],siz[N];
struct E{
    int v;
    ll w;
    int nxt;
}edge[N*2];
void ae(int u,int v,ll w) {
    tot++;
    edge[tot] = (E){v,w,head[u]};
    head[u] = tot;
}
void dfs(int u,int f) {        
    dp[u][0] = dp[u][1] = 0;
    siz[u] = 1;
    for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
        int v = edge[i].v;
        ll w = edge[i].w;
        if(v==f) continue;
        dfs(v,u);
        int P1 = min(siz[u],1ll*m);
        per(j, P1, 0) {
            per(k, min(siz[v],1ll*m-j), 0) {
                ll num1 = k*(m-k);
                ll num2 = (siz[v]-k)*(n-m-siz[v]+k);
                dp[u][j+k] = max(dp[u][j+k],dp[u][j]+dp[v][k]+w*(num1+num2));
            }
        }
        siz[u]+=siz[v];
    }
}
int main() {
   // freopen("a.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i, 1, n) head[i] = -1;
    rep(i, 1, n-1) {
        int u,v;
        ll w;
        scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
        ae(u,v,w);
        ae(v,u,w);
    }
    dfs(1,0);
    printf("%lld",dp[1][m]);
    return 0;
}

 

1. 用户与权限管理模块 角色管理: 学生:查看实验室信息、预约设备、提交耗材申请、参与安全考核 教师:管理课题组预约、审批学生耗材申请、查看本课题组使用记录 管理员:设备全生命周期管理、审核预约、耗材采购与分发、安全检查 用户操作: 登录认证:统一身份认证(对接学号 / 工号系统,模拟实现),支持密码重置 信息管理:学生 / 教师维护个人信息(联系方式、所属院系),管理员管理所有用户 权限控制:不同角色仅可见对应功能(如学生不可删除设备信息) 2. 实验室与设备管理模块 实验室信息管理: 基础信息:实验室编号、名称、位置、容纳人数、开放时间、负责人 功能分类:按学科(计算机实验室 / 电子实验室 / 化学实验室)标记,关联可开展实验类型 状态展示:实时显示当前使用人数、设备运行状态(正常 / 故障) 设备管理: 设备档案:名称、型号、规格、购置日期、单价、生产厂家、存放位置、责任人 全生命周期管理: 入库登记:管理员录入新设备信息,生成唯一资产编号 维护记录:记录维修、校准、保养信息(时间、内容、执行人) 报废处理:登记报废原因、时间,更新设备状态为 "已报废" 设备查询:支持按名称、型号、状态多条件检索,显示设备当前可用情况 3. 预约与使用模块 预约管理: 预约规则:学生可预约未来 7 天内的设备 / 实验室,单次最长 4 小时(可设置) 预约流程:选择实验室→选择设备→选择时间段→提交申请(需填写实验目的) 审核机制:普通实验自动通过,高危实验(如化学实验)需教师审核 使用记录: 签到 / 签退:到达实验室后扫码签到,离开时签退,系统自动记录实际使用时长 使用登记:填写实验内容、设备运行情况(正常 / 异常),异常情况需详细描述 违规管理:迟到 15 分钟自动取消预约,多次违规限制预约权限 4. 耗材与安全管理模块 耗材管理: 耗材档案:名称、规格、数量、存放位置、
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