树形背包模板

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树论

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本文介绍了一种使用动态规划解决森林中选取特定数量节点以获得最大点权和的问题。通过递归深度优先搜索，文章详细展示了如何更新状态转移方程以优化计算效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

给一个N个点的森林，从中选取恰好M个点，当你选择一个点时，必须选择他的父亲节点。问能获得的最大点权和是多少。

数据范围见题目链接：https://www.luogu.org/problem/P2014

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
#define per(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); i--)
#define pb push_back
using namespace std;
const int N = 2e5+1000;
int n,m;
int dp[410][410],s[410],siz[410];
vector<int>nxt[410];

void dfs(int u) {        //时间复杂度O(N*M)
    siz[u] = 1;
    dp[u][0] = 0;
    dp[u][1] = s[u];
    for(auto v:nxt[u]) {
        dfs(v);
        siz[u] += siz[v];
        per(i, min(siz[u],m), 0) {
            int P = min(siz[v],i-1);  //这里因为题目限制，最多到i-1
            rep(j, 0, P) { //如果在其他题中被卡常,可以先0,然后P->1,遇见-1状态直接break
                if(dp[u][i-j]==-1) continue;    
                dp[u][i] = max(dp[u][i],dp[u][i-j]+dp[v][j]);
            }
        }
    }
}

int main() {
    //freopen("a.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i, 1, n) {
        int f,x;
        scanf("%d%d",&f,&x);
        s[i] = x;
        nxt[f].pb(i);
    }
    m++;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dfs(0);
    printf("%d",dp[0][m]);
    return 0;
}

考虑向后转移，dp方程有一种更优秀的写法

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
#define per(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); i--)
#define pb push_back
using namespace std;
const int N = 2e5+1000;
int n,m;
int dp[410][410],s[410],siz[410];
vector<int>nxt[410];

void dfs(int u) {        //时间复杂度O(N*M)
    siz[u] = 1;
    dp[u][0] = 0;
    dp[u][1] = s[u];
    for(auto v:nxt[u]) {
        dfs(v);
        per(i, min(siz[u],m), 1) { 
            int P = min(siz[v],m-i);
            per(j, P, 0)
                dp[u][i+j] = max(dp[u][i+j],dp[u][i]+dp[v][j]);
        }
        siz[u] += siz[v];
    }
}

int main() {
    //freopen("a.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i, 1, n) {
        int f,x;
        scanf("%d%d",&f,&x);
        s[i] = x;
        nxt[f].pb(i);
    }
    m++;
    dfs(0);
    printf("%d",dp[0][m]);
    return 0;
}