矩阵快速幂【临时凑数待修改】

最新推荐文章于 2023-01-30 22:39:41 发布

lixuwei2333

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂技术高效求解特定数列第n项的方法。通过定义一个7x7的矩阵并利用快速幂运算，可以在O(log n)的时间复杂度内求得数列的任一项，适用于数列生成规则复杂或n值较大的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod = 2147493647;
ll t[7][7]={
        {1,2,1,4,6,4,1},
        {1,0,0,0,0,0,0},
        {0,0,1,4,6,4,1},
        {0,0,0,1,3,3,1},
        {0,0,0,0,1,2,1},
        {0,0,0,0,0,1,1},
        {0,0,0,0,0,0,1}
    };
struct M{
    ll x[7][7];
    M () {memset(x,0,sizeof(x));}
    M operator * (M b) const{
        M ans;
        int i,j,k;
        for(i = 0;i < 7;i ++)
            for(j = 0;j < 7;j ++)
                for(k = 0;k < 7;k ++){
                    ans.x[i][j] += (x[i][k]*b.x[k][j])%mod;
                    ans.x[i][j] %= mod;
                }
        return ans;
    }
};
void init(M &a){
    for(int i = 0;i < 7;i ++) a.x[i][i] = 1;
}
M qpow(M n,int m){
    M ans=n;
    m --;
    while(m){
        if(m&1) ans = ans * n;
        n = n*n;
        m >>= 1;
    }
    return ans;
}
int main(){
 //   freopen("a.txt","r",stdin);
    ios::sync_with_stdio(0);
    int T;
    cin>>T;
    M tran;
    memcpy(tran.x,t,sizeof(tran.x));
    while(T --){
        int n,a,b;
        cin>>n>>a>>b;
        if(n==1){
            cout<<a<<endl;
            continue;
        }
        if(n==2) {
            cout<<b<<endl;
            continue;
        }
        M use = qpow(tran,n-2);
        M fir;
        fir.x[0][0] = b;
        fir.x[1][0] = a;
        fir.x[2][0] = 16;
        fir.x[3][0] = 8;
        fir.x[4][0] = 4;
        fir.x[5][0] = 2;
        fir.x[6][0] = 1;
        fir = use*fir;

        cout<<fir.x[0][0]<<endl;
    }
    return 0;
}