为什么L0正则化是一个NP难解问题？

1. 矩阵的L0范数

矩阵的L0范数就是非0元素的个数，通常用它来表示稀疏，L0范数越小0元素越多，也就越稀疏。例如 A=[-1, 2, -3; 4, -6, 6]的L0范数就是：6。

2. 为什么L0可以用来计算非0的个数？

当p 趋近于0的时候，这个函数就只有在x= 0的时候 等于0，其他的位置都为1！ 也就是说，L0-Norm可以用于表达一个向量/矩阵的稀疏性！

3. 求解L0-norm

这个公式与L2-norm有点相似，他俩不同之处如下：

L2-norm的解是唯一的，而且有特定的解决方法。
L0是NP-hard problem，非凸；所以，凸函数的求解方法对他并不适用。

4. 为什么L0正则化是一个NP难解问题(重点来了！)？

举个例子：
假设矩阵 size = 500x2000(n = 500,m = 2000)，如果我们知道稀疏解为20（也就是说有20个非零），要想知道这20个点3.9E+47种可能，每次测试需要1E-9(s),那么需要1.2E+31years ！！

5. PS 顺便复习一下啥是P问题、NP问题

参考自：清华大学版《算法设计与分析》P35~36页
P问题：

NP问题：

参考文献：https://www.jianshu.com/p/58fea4d97b2a 以及
清华大学版《算法设计与分析》P35~36页