水题--整数解 HDU 2092

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该博客讨论了如何确定两个整数是否存在，使得它们的和等于给定的一个整数，且它们的乘积等于另一个整数。通过举例说明了如何通过编程解决这类问题，例如找到加和为5且乘积为4的整数1和4，以及加和为-1且乘积为-56的整数7和-8。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

HDU 2092

有二个整数，它们加起来等于某个整数，乘起来又等于另一个整数，它们到底是真还是假，也就是这种整数到底存不存在，实在有点吃不准，你能快速回答吗？看来只能通过编程。
例如：
x + y = 9，x * y = 15 ? 找不到这样的整数x和y
1+4=5，1*4=4，所以，加起来等于5，乘起来等于4的二个整数为1和4
7+(-8)=-1，7*（-8）=-56，所以，加起来等于-1，乘起来等于-56的二个整数为7和-8

Input

输入数据为成对出现的整数n，m（-10000<n,m<10000），它们分别表示整数的和与积，如果两者都为0，则输入结束。

Output

只需要对于每个n和m，输出“Yes”或者“No”，明确有还是没有这种整数就行了。

Sample Input

Sample Output

No
Yes
Yes

这个题算是利用数学的典型题目吧，一开始想的满脑子都是暴力与优化，后来直接发现用数学解法特别简单。

由于数据量是-10000到10000，所以暴力是可以的。遍历其积的因子从1到平方根，每一次判断其是否有解即可。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
    int a,b;
    while(cin>>a>>b && (a||b))
    {
        int bb = abs(b);
        if(bb==0)
        {
            cout<<"Yes"<<endl;
            continue;
        }
        int uper=sqrt(bb);
        int yes=0;
        for(int i=1;i<=uper;i++){
            if(bb%i==0){
                if(b>0){
                    if(i+bb/i==a || -i-bb/i==a)
                    {
                        yes=1;
                        break;
                    }
                }
                else
                {
                    if(-i+bb/i==a || i-bb/i==a)
                    {
                        yes=1;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        if(yes)
            cout<<"Yes"<<endl;
        else
            cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}

若是用数学稍微计算一下，设和为n，积为m，

a=n-b;

ab=m;

bn-b*b=m;

-b*b+nb-m=0

这就是一个关于b的二次方程。那么根据判别式不小于零就可以得到有解的结论了。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(void)
{
    int a,b;
    while (cin>>a>>b && (a||b)){
        int aa = a*a;
        int bb = 4*b;
        int cc = sqrt(aa-bb);
        if(aa-bb>=0 && aa-bb  == cc*cc)
            cout<<"Yes"<<endl;
        else
            cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}