分享XCPC常用算法和相关技巧

二维数点又称二维偏序，它是这样一类问题，给出一个二维平面內的若干个点，多次询问某个矩形区域內包含多少个点（边界也算）。又或者，给一个长为n的序列，多次询问区间[l,r]中值在[x,y]内的元素个数。能解决这一问题的数据结构较多，包括树状数组/线段树、K-D Tree、可持久化线段树等，运用CDQ分治可解决更高维的偏序问题。以下着重讲解扫描线思想+树状数组解决二维偏序问题的方法。

树上启发式合并，又称dsu on tree、small to large merging，是一种能够在 O(NlogN) 时间复杂度內回答子树问题的算法，优于树上莫队等。有一句话说得好——“提到子树，就想到启发式合并”，这更说明了这一算法的重要性。从名字small to large看，启发式合并的主要思想就是每次将小集合并入大集合中，以期减少元素的遍历次数，最终使得每个元素平均只被遍历 O(logN) 次。