13、递归代码的书写

一、简单介绍

1、递归的本质

递归的本质:将原来的问题，转换成更小的同一个问题。

2、递归的实现条件

一个问题的解可以分解成几个子问题的解。

这个问题与与分解的子问题，除了数据规模不同，求解完全一样。

存在递归终止条件。

3、递归的两个重要属性

  终止条件和递推公式。

二、代码案例

1、利用递归实现数组元素的相加。

    public static int getSum(int[] arr) {
        int sum = getSum(arr, 0);
        return sum;
    }

    //计算  arr[l,length)  的值
    private static int getSum(int[] arr, int l) {

        if (l == arr.length - 1) {  //递归的结束条件
            return arr[l];
        }
        return arr[l] + getSum(arr, l + 1);  //把原问题，转化成更小的问题
    }

2、利用递归实现链表中的元素。

    //1、递归实现删除掉链表中的重复元素
    public static ListNode removeElements(ListNode head, int val) {

        if(head==null)  return null;   //如果链表为 null 我们就不需要任何操作

        if(head.val==val){  //如果头节点的val 则是要删除的元素。
             return  removeElements(head.next,val) ;
        }else{  //如果头节点不为val 则删除头节点
            head.next=  removeElements(head.next,val);
        }
        return head;
    }

3、利用递归来实现避免重复元素的递归。

    
    //走的台阶个数
    public  int  fn(int  i){
        if(i==1)  return 1;
        if(i==2)  return 2;
        return fn(i-1)+fn(i-2);  //f(n-1)  表示的是第一步走一步台阶的情况。  f(n-2)  表示的是第一次走二步，后的走法。
    }

    public Map< Integer, Integer> map=new HashMap<>();
    //走的台阶个数
    public  int  fn2(int  i){
        if(i==1)  return 1;
        if(i==2)  return 2;
        if(map.containsKey(i))  return map.get(i);
       int ret =fn(i-1)+fn(i-2);  //f(n-1)  表示的是第一步走一步台阶的情况。  f(n-2)  表示的是第一次走二步，后的走法。
        map.put(i,ret);
        return ret;
    }

三、总结

总结：写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律，并且基于此写出递
推公式，然后再推敲终止条件，最后将递推公式和终止条件翻译成代码。

编写递归代码的关键是，只要遇到递归，我们就把它抽象成一个递推公式，不用想一层层
的调用关系，不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。