素数打表，复杂度（Onlogn）和O（n）(对与10^7来说线性快两倍） + 分解质因数

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本文介绍了一种高效的素数筛法，并通过实例展示了如何使用该方法求得指定范围内所有素数。此外，还提供了一种质因数分解算法，用于将任意整数分解为其质因数的乘积形式。

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代码：

接口： primeInit(100000);//打表的范围

素数存在primeList中，个数为primeCount

typedef long long LL;
int const MAXN = 10000100;
bool isPrime[MAXN];
LL primeList[MAXN/10],primeCount = 0;

void primeInit(LL n)
{

    memset(isPrime,true,sizeof(isPrime));//初始化认为全部是素数
    int m = sqrt(n + 0.5);
    isPrime[1] = false;
    for(int i = 2; i <= m;  i ++)
    {
        if(isPrime[i])//判断是素数
        {
            for(int j = i * i; j <= n; j += i){

               isPrime[j] = false;
            }
        }
    }
    for(int i = 2; i <= n; i ++)
    {
        if(isPrime[i]){

        primeList[primeCount] = i;
                primeCount ++;
        }

    }
}

代码：接口primeInit(n)//n表示要求素数的范围

typedef long long LL;
int const MAXN = 10000100;
bool isPrime[MAXN];
LL primeList[MAXN/10],primeCount = 0;

void primeInit(long long  n)
{
    memset(isPrime,true,sizeof(isPrime));//先认为都是素数
     isPrime[1]=false;
    for(int i=2;i<=n;i++)
     {
       if(isPrime[i])primeList[primeCount ++]=i;
          for(int j=0;j < primeCount && i*primeList[j]<=n;j++)
         {

            isPrime[i*primeList[j]]=false;
           if(i%primeList[j]==0)break;
         }
     }
}

/*分解质因数，接口fenjie(n),质因数的个数存在数组e[i]中
int e[MAXN / 10],k = 0;
void fenjie(long long n)
{
    memset(e,0,sizeof(e));
    k = 0;
    int number = 0;
    for(int i = 0; primeList[i] * primeList[i] <= n; i ++)
    {

        if(n % primeList[i] == 0)
        {
            number = 0;
            while(n % primeList[i] == 0)
            {
                n = n  / primeList[i];
                number ++;

            }
            e[k ++] = number;
        }
    }
    if(n != 1)
    {

        e[k ++] = 1;
    }

}