粉色挖掘机的博客

摘要：快速傅里叶变换（FFT）是高效计算离散傅里叶变换（DFT）的算法，将O(N²)复杂度降至O(NlogN)。它通过分解和蝶形运算递归计算，要求数据点为2的整数幂。FFT广泛应用于信号处理、通信、雷达等领域，极大提升了频域分析的效率，是数字信号处理的核心技术。

本文阐述了从离散时间傅里叶变换(DTFT)到离散傅里叶变换(DFT)的推导过程。DTFT得到的频谱是频率的连续函数，而DFT通过离散化频率变量和有限长信号处理，将其转化为可计算的离散形式。推导表明：当频率采样数N等于信号长度L时，即得到DFT公式。文章对比了两者的关键区别：DTFT适用于无限长信号的理论分析，具有连续频域特性；DFT则针对有限长信号，通过频域采样实现数值计算，更适合工程应用。特别指出DFT本质是DTFT在ω=2πk/N频率点的采样结果。

DTFT与DFT的关系及推导;DTFT：离散时间信号的傅里叶变换；DFT：离散信号的傅里叶变换;

对于离散时间傅里叶变换(DTFT)及其反变换的通俗理解

这篇文章以FIR滤波器为例，不仅列出了课本里学到的数学推导法，也详细讲了通过复平面的角度进行分析的直观方法。

正弦波的相乘；差拍音符波形；正弦振幅调制

正弦信号是时间的实函数，并非矢量或复数量，所以，相量不等于正弦信号。但是，它们之间有相互对应关系。那么对应的实际数学关系是什么呢？