数据结构 笔记：图的存储结构

基本思想

-用一维数组存储顶点：描述顶点相关的数据

-用二维数组存储边：描述顶点间的关系和权

邻接矩阵法

-设图A = （V,E）是一个有n个顶点的图，图的邻接矩阵为Edge[n][n]，则：

Edge[i][i] = w，w权值，i和j连接；空，i == j或i 和j不连接

 注：解决工程问题时，习惯于对图中的每个顶点进行编号，当不需要权值时，去w非空表示结点间的有连接

邻接矩阵法实例一

-无向图的邻接矩阵是对称的

-有向图的邻接矩阵可能是不对称的

设计与实现

实现方式一：直接使用数组表示顶点集和边集

template<int N,typename V,typename E>
class MatrixGraph : public Graph<V,E>
{
protected:
    V m_vertexes[N];
    E m_edges[N][N];
    int m_eCoount;

public:
    // ...
}

问题

-构造效率低下

·图对象初始化时，频繁调用顶点类型和边类型的构造函数

-空间使用率低下

·图对象占用大量空间，而大多数空间处于闲置状态

-无法表示空值

·无法用同一的方式表示边为空的情形

实现方式二：使用指针数组表示顶点集和边集

template <int N,typename V,typename E>
class MatrixGraph : public Graph<V,E>
{
protected:
    V* m_vertexes[N];
    E* m_edges[N][N];
    int m_eCount;

public:
    // ...
}

问题的解决

-构造效率

·初始化图像对象时，只需要将数组元素赋值为空

-空间使用率

·顶点数据元素和边数据元素在需要时动态创建

-空值的表示

·任意的顶点类型和边类型都使用NULL表示空值

存储结构

-邻接矩阵法使用数组对图相关的数据进行存储

-一维数组存储顶点相关的数据（空表无相关数据）

-二维数组存储边相关的数据（空表顶点间无连接）

-代码实现是使用指针数组进行数据的存储（提高效率）

邻接矩阵法中的残留问题

-无法动态添加/删除顶点！！！

二、

基本思想

-为了进一步提高空间使用率，可以考虑使用链表换数组，将临界矩阵变换我邻接链表

邻接链表法

-图中所有顶点按照编号存储于同一个链表中

-每一个顶点对应一个链表，用于存储始发于改顶点的边

-每一条边的信号包含：起点，终点，权值

邻接链表法示例

边数据类型的设计

strcut Edge : public Object
{
    int b;    //起始顶点
    int e;    //邻接顶点
    E data;   //权值
};

顶点数据类型的设计

strcut Vertex : public Object
{
    V* data;                //顶点数据元素值
    LinkList<Edge> edge;    //邻接与该顶点的边

    //...
};

动态增加/删除顶点

-int addVertex();

·增加新的顶点，返回顶点编号

-int addVertex(const V& value);

·增加新顶点的同事附加数据元素

-void removeVertex();

·删除最近增加的顶点

总结：

-邻接链表法使用链表对图相关的数据进行存储

-每一个顶点关联一个链表，用于存储边相关的数据

-所有顶点按照编号被组织咋同一个链表中

-邻接链表法实现的图能够支持动态添加删除/顶点

图结构实例